文科数学试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合，，则()A.B.C．D．【命题意图】本题考查一元二次不等式的解法，交集的概念及其运算，考查学生的运算求解能力.【答案】D【解析】由题意，知，所以，故选D.2．己知向量，，若，则实数的值为（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查向量数量积的概念与性质，向量垂直的条件，考查基本运算能力.【答案】A【解析】因为，所以，解得，选A.3．设，，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查复数及其相关概念，充分必要条件的判定，复数的四则运算以及运算求解能力．【答案】B【解析】或，而复数是纯虚数，所以是纯虚数，故选B.4．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查利用三视图求空间几何体的体积，意在考查考生的空间想象能力和计算能力，是容易题.【答案】A【解析】根据该几何体的三视图可知，几何体是以个长为4，宽为3，高为2的长方体挖去一个直径为2高为3的半个圆柱的柱体，该几何体的体积为，选A.5.《庄子·窑天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”反映这个命题本质的式子是（）A.B.C.D.【命题意图】本题考查数列的概念，前项和公式，极限思想等相关知识，考查逻辑思维能力.6．若不等式组表示的平面区域内存在点，满足（且），则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【命题意图】本题考查基地的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了指数函数的性质，是中档题．【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，当函数（且）的图象经过区域上的点A时，有，即．由指数函数图象的特点可知，当，指数函数（且）的图象经过区域上的点，故选D．7.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．B．C．D．【命题意图】本题主要考查程序框图作用，重点是对循环语句的理解，考查学生的计算能力．【答案】A【解析】仔细阅读程序框图，输出的，选A.8．若圆上存在不同三点，，，它们到直线的距离，，构成等差数列，则其公差的最大值为（）A.B.C.D.【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，等差数列相关知识，考查基本运算求解能力.9．设方程的各实根为（）.若点（）均在直线的同侧，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【命题意图】本题考查根的存在性及根的个数判断的基础知识，意在考查学生数形结合思想和转化与化归思想．【答案】B【解析】由题意，方程的根显然不为0，所以原方程等价于，原方程的实根转化为曲线与曲线的交点的横坐标，而曲线是由曲线向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点（i=1，2，…，k）均在直线的同侧，因直线与的交点为，，结合图象可得或，解得取值的范围是或，选B.10.已知双曲线的左右两个顶点分别是，，左右两个焦点分别是，，是双曲线上异于，的任意一点，给出下列5个命题，其中真命题的个数为（）①；②直线，的斜率之积等于定值；③使得△为等腰三角形的点有且仅有四个；④若，则；⑤由点向两条渐近线分别作垂线，垂足为，则△的面积为定值.A．B．C．D．【命题意图】本题考查双曲线的定义、标准方程、几何性质，向量的数量积，考查学生的推理论证能力和计算能力．【答案】B【解析】由双曲线定义，①错误；设，由，，所以，又，所以，，故②正确；若在第一象限，则当时，，△为等腰三角形；当时，，△也为等腰三角形；因此使得△为等腰三角形的点有八个，故③错误；由，所以，从而，故④正确；两渐近线方程分别为和，点到两渐近线的距离分别为，，则，不论点在哪个位置，总有或，所以△的面积，而为定角，则△的面积为定值，⑤正确，故选B.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若抛物线的焦点的坐标为，则实数的值为_________________.【命题意图】本题考查抛物线的概念、标准方程、几何性质以及运算能力，送分题.【答案】【...
