一、选择题1．函数y＝的定义域是()A．{x|00时，y＝a|x|为减函数，y＝loga|x|为减函数，∴当x<0时，①②均是增函数．4．函数y＝lg|x－1|的图象是()解析：选A.∵y＝lg|x－1|＝.∴A项符合题意．5．若函数f(x)＝logax(0＜a＜1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于()A.B.C.D.解析：选B.∵0＜a＜1，∴f(x)＝logax在[a,2a]上为减函数，∴f(x)max＝logaa＝1，f(x)min＝loga2a＝1＋loga2，∴1＝3(1＋loga2)，即loga2＝－，∴a＝.二、填空题6．已知f(x)＝|log2x|，则f()＋f()＝________.解析：f()＋f()＝|log2|＋|log2|＝3－log23＋log23－1＝2.答案：27．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．解析：令u＝x2－2x，则y＝log3u.∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x＞0的减区间是(－∞，0)，∴y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0)．答案：(－∞，0)8．已知函数f(x)＝则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________．解析：当x≤0时，3x＋1>1⇒x＋1>0，∴－10时，log2x>1⇒x>2，∴x>2.综上所述，x的取值范围为－12.答案：{x|－12}三、解答题9．已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a＞1＞b＞0)．求y＝f(x)的定义域．解：由ax－bx＞0，得x＞1，由a＞1＞b＞0，得＞1，所以x＞0，即f(x)的定义域为(0，＋∞)．10．(2012·贵阳质检)比较下列各组数的大小：(1)log3与log5；(2)2a,2b,2c，已知logb＜loga＜logc.解：(1)∵log3＜log31＝0，log5＞log51＝0，∴log3＜log5.(2)∵y＝logx为减函数，且logb＜loga＜logc，∴b＞a＞c，而y＝2x是增函数，∴2b＞2a＞2c.11．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3＞0得－1＜x＜3，函数定义域为(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3.则g(x)在(－1,1)上递增，在(1,3)上递减，又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，因此应有解得a＝.故存在实数a＝使f(x)的最小值等于0.
