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高考数学总复习 第二章第12课时 导数的应用与定积分课时闯关(含解析)VIP免费

高考数学总复习 第二章第12课时 导数的应用与定积分课时闯关(含解析)_第1页
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一、选择题1.(2011·高考湖南卷)由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为()A.B.1C.D.解析:选D.根据定积分的定义,所围成的封闭图形的面积为cosxdx=sinx=sin-sin=.2.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒.所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm解析:选B.设剪去的小正方形边长为xcm,则V=x·(48-2x)2=4x(24-x)2,∴V′(x)=4(24-x)2+8x(24-x)(-1),令V′(x)=0可以得x=8.故选B.3.函数f(x)=ex(sinx+cosx)在区间[0,]上的值域为()A.[,e]B.(,e)C.[1,e]D.(1,e)解析:选A.f′(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=excosx,当0≤x≤时,f′(x)≥0,∴f(x)是[0,]上的增函数.∴f(x)的最大值为f()=e,f(x)的最小值为f(0)=.4.(2012·兰州调研)函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为()A.0≤a<1B.00.(1)求f(x)的单调区间;(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立.注:e为自然对数的底数.解:(1)因为f(x)=a2lnx-x2+ax,其中x>0,所以f′(x)=-2x+a=-.由于a>0,所以f(x)的增区间为(0,a),减区间为(a,+∞).(2)由题意得f(1)=a-1≥e-1,即a≥e.由(1)知f(x)在[1,e]内单调递增,要使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立.只要解得a=e.11.某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的产值函数为R(x)=3700x+45x2-10x3(单位:万元),成本函数为C(x)=460x+5000(单位:万元),又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x);(提示:利润=产值-成本)(2)问年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间,并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?解:(1)P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000(x∈N*,且1≤x≤20);MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275(...

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