课时作业8指数与指数函数一、选择题1．设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是(C)解析：(C)A．－B．－C．－D．－6ab解析：＝－6ab－1＝－，故选C.3．已知函数f(x)＝ax－1＋4的图象恒过定点P，则点P的坐标是(A)A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)解析：令x－1＝0⇒x＝1，又f(1)＝5，故图象恒过定点P(1,5)．4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a在同一坐标系中的图象可能是(A)解析：因为函数g(x)单调递减，所以排除选项C，D，又因为函数f(x)＝ax单调递增时，a>1，所以当x＝0时，g(0)＝a>1＝f(0)，所以排除选项B，故选A.5．(2019·全国卷Ⅱ)若a>b，则(C)A．ln(a－b)>0B．3a<3bC．a3－b3>0D．|a|>|b|解析：解法1：由函数y＝lnx的图象知，当0
b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b3b，|a|<|b|，故排除A，B，D.故选C.6．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为，则函数y＝3·a2x－1在[0,1]上的最大值为(C)A．16B．15C．12D.解析： 函数y＝ax在定义域上是单调函数，且y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为，∴1＋a＝，解得a＝，∴函数y＝3·a2x－1＝3·2x－1＝12·x. 函数y＝12·x在定义域上为减函数，∴当x＝0时，函数y＝3·a2x－1在[0,1]上取得最大值，且最大值是12，故选C.7．(多选题)已知01，则下列各式中成立的是(AD)A．ab>baB．cb>caC．logac>logbcD．blogca>alogcb解析：由于01，根据指数函数与幂函数的图象与性质有ab>aa>ba，故选项A正确；根据指数函数的图象与性质有cbba，c>1，则logcab>logcba，即blogca>alogcb，故选项D正确，故选AD.8．已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x<1时，f(x)＝，那么当x>1时，函数f(x)的单调递增区间是(C)A．(－∞，0)B．(1,2)C．(2，＋∞)D．(2,5)解析：如图所示，画出函数y＝f(x)的图象，可知当x>1时，函数f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)，故选C.二、填空题9．已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为.解析：当a<1时，41－a＝21，所以a＝；当a>1时，22a－1＝4a－1，无解．所以a的值为.10．已知函数f(x)＝2x－，函数g(x)＝则函数g(x)的最小值是0.解析：当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0；当x<0时，g(x)＝f(－x)＝2－x－为单调减函数，所以g(x)>g(0)＝0，所以函数g(x)的最小值是0.11．对于给定的函数f(x)＝ax－a－x(x∈R，a>0，且a≠1)，下面五个结论中正确的是①③④.(填序号)①函数f(x)的图象关于原点对称；②函数f(x)在R上不具有单调性；③函数f(|x|)的图象关于y轴对称；④当01时，函数f(|x|)的最大值是0.解析： f(－x)＝－f(x)，x∈R，∴f(x)为奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称，①正确；当a>1时，f(x)在R上为增函数，当01时，y＝f(|x|)在(－∞，0)上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，∴当x＝0时，y＝f(|x|)取得最小值，为0，⑤错误．综上，正确结论是①③④.三、解答题12．已知函数f(x)＝x3(a>0，且a≠1)．(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．解：(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．对于定义域内任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x)3＝(－x)3＝x3＝f(x)，∴函数f(x)是偶函数．(2)由(1)知f(x)为偶函数，∴只需讨论x>0时的情况，当x>0时，要使f(x)>0，则x3>0，即＋>0，即>0，则ax>1.又 x>0，∴a>1.∴当a∈(1，＋∞)时，f(x)>0.13．已知函数f(x)＝a·4x－a·2x＋1＋1－b(a>0)在区间[1,2]上有最大值9和最小值1.(1)求a，b的值；(2)若不等式f(x)－k·4x≥0在...
