课时作业9对数与对数函数一、选择题1．log29·log34等于(D)A.B.C．2D．4解析：方法1：原式＝·＝＝4.方法2：原式＝2log23·＝2×2＝4.2．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是(A)A．5B．3C．－1D.解析：由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，所以f(f(1))＋f＝5.3．若log2(log3a)＝log3(log4b)＝log4(log2c)＝1，则a，b，c的大小关系是(D)A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．b>c>a解析：由log2(log3a)＝1，可得log3a＝2，故a＝32＝9；由log3(log4b)＝1，可得log4b＝3，故b＝43＝64；由log4(log2c)＝1，可得log2c＝4，故c＝24＝16.∴b>c>a.故选D.4．设a＝log50.5，b＝log20.3，c＝log0.32，则a，b，c的大小关系是(B)A．b
log50.2＝－1，b＝log20.3log0.3＝－1，log0.32＝，log50.5＝＝＝. －11.f(|x|＋1)＝loga(|x|＋1)＝由对数函数图象知选B.6．(多选题)设a＝log30.4，b＝log23，则下列选项正确的是(BC)A．ab>0B．a＋b>0C．ab<0D．a＋b<0解析： a＝log30.4＝－log32.5∈(－1,0)，b＝log23>1，∴ab<0且a＋b>0，则A、D不正确，B、C正确，故选BC.7．(2019·北京卷)在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1,2)．已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(A)A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10－10.1解析：由题意可设太阳的星等为m2，太阳的亮度为E2，天狼星的星等为m1，天狼星的亮度为E1，则由m2－m1＝lg，得－26.7＋1.45＝lg，lg＝－25.25，∴lg＝－10.1，lg＝10.1，＝1010.1.故选A.8．函数f(x)＝x3＋log2(x＋)，若对任意实数a，b，a＋b≥0，则(B)A．f(a)＋f(b)≤0B．f(a)＋f(b)≥0C．f(a)－f(b)≤0D．f(a)－f(b)≥0解析：本题考查对数式的运算性质以及函数单调性的应用．令g(x)＝log2(x＋)，则g(－x)＝log2(－x)＝log2(－x)＝log2＝－g(x)．又g(x)＝log2(x＋)在R上单调递增，则函数f(x)为奇函数，且在R上单调递增．因为a＋b≥0，所以a≥－b，则f(a)≥f(－b)＝－f(b)，即f(a)＋f(b)≥0.故选B.二、填空题9．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1.则a＝－7.解析：由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.10．方程log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解为x＝.解析： log2(x－1)＝2－log2(x＋1)，∴log2(x2－1)＝2，∴x2－1＝4，∴x＝±.经检验x＝－是增根，舍去．∴方程的解为x＝.11．(多填题)已知a>b>1.若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝4，b＝2.解析：令logab＝t， a>b>1，∴00，a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．解析：令M＝x2＋x，当x∈时，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1，所以函数y＝logaM为增函数，又M＝2－，因此M的单调递增区间为.又x2＋x>0，所以x>0或x<－，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．三、解答题13．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1) f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，且a≠1)，∴a＝2.由得－10时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以x<0时，f(x)＝log(－x)，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数...
