[考案5]第五章综合过关规范限时检测(时间：120分钟满分150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．数列，－，，－，…的一个通项公式为(D)A．an＝(－1)n·B．an＝(－1)n·C．an＝(－1)n＋1·D．an＝(－1)n＋1·[解析]该数列是分数形式，分子为奇数2n＋1，分母是指数2n，各项的符号由(－1)n＋1来确定，所以D选项正确．2．(2020·湖北八校联考)已知数列{an}满足an＝(n∈N*)，将数列{an}中的整数项按原来的顺序组成新数列{bn}，则b2019的末位数字为(D)A．8B．2C．3D．7[解析]由an＝(n∈N*)，可得此数列为，，，，，，，，，，，，，…，整数项为，，，，，，…，所以数列{bn}的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18，…，末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8，…，因为2019＝4×504＋3，所以b2019的末位数字为7.故选D.3．(2020·贵州贵阳监测)如果在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(C)A．14B．21C．28D．35[解析]由题意得3a4＝12，则a4＝4，所以a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.故选C.4．(2020·山东潍坊期末)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝28，＝，则数列{an}的公比为(B)A．2B．3C．D．[解析]设数列{an}的公比为q，由题意知q≠1，因为＝28，＝，所以1＋qm＝28，qm＝，所以m＝3，q＝3.故选B.5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13>0，S14<0，则Sn取最大值时n的值为(B)A．6B．7C．8D．13[解析]根据S13>0，S14<0，可以确定a1＋a13＝2a7>0，a1＋a14＝a7＋a8<0.所以a7>0，a8<0，则Sn取最大值时n的值为7.故选B.6．(2020·江西南昌三中模拟)在等比数列{an}中，已知对任意的正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋m，则a＋a＋…＋a＝(A)A．(4n－1)B．2n－1C.(2n－1)D．4n－1[解析]通解：设{an}的公比为q， a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋m对任意的正整数n均成立，∴a1＝2＋m，a2＝2，a3＝4. {an}是等比数列，∴m＝－1，a1＝1，q＝2，∴a＋a＋…＋a＝1＋4＋42＋…＋4n－1＝＝(4n－1)．故选A．优解： a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋m，∴当n≥2时，an＝2n－1，又a1＝2＋m，满足上式，∴m＝－1，即等比数列{an}的首项为1，公比为2，∴an＝2n－1，∴a＋a＋…＋a＝1＋4＋42＋…＋4n－1＝＝(4n－1)．故选A．7.(2020·河北六校第三次联考)“泥居壳屋细莫详，红螺行沙夜生光．”是宋代诗人欧阳修对鹦鹉螺的描述．假设一条螺旋线是用以下方法画成(如图)：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别是以A，B，C为圆心，AC，BA1，CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线，再以A为圆心，AA3为半径画弧，……如此画下去，则所得弧CA1，A1A2，A2A3，…，A28A29，A29A30的总长度为(A)A．310πB．πC．58πD．110π[解析]根据弧长公式知，弧CA1，A1A2，A2A3，…，An－2An－1，An－1An的长度分别为π，2×π，3×π，…，(n－1)×π，n×π，该数列是首项为π，公差为π的等差数列，所以该数列的前n项和Sn＝n(n＋1)，所以所得弧CA1，A1A2，A2A3，…，A28A29，A29A30的总长度为S30＝×30×(30＋1)＝310π.故选A．8．(2020·河北衡水中学调研)已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为(B)A．3B．4C．2－2D．[解析]由已知有a＝a1a13，所以有(a1＋2d)2＝a1(a1＋12d)，d＝2(d≠0)，数列{an}通项公式an＝1＋2(n－1)＝2n－1，Sn＝＝n2，所以＝＝(n＋1)＋－2≥4，当且仅当n＋1＝，即n＝2时等号成立．故选B.二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．等比数列{an}的前三项和S3＝14，若a1，a2＋1，a3成等差数列，则公比q＝(AD)A．2B．C．3D．[解析]由a1，a2＋1，a3成等差数列，得2(a2＋1)＝a1＋a3，即2(1＋a1q)＝a1＋a1q2，即a1(q2－2q＋1)＝2，①又S3＝a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝14，②①÷②得：＝，解得q＝2或q＝.另解：由2(a2＋1)＝a1＋a3，得3a2＋2＝a1＋a2＋a3＝S3＝14，解得a2＝4，则S3＝＋4＋4q＝14，解得q...
