[考案6]第六章综合过关规范限时检测(时间：45分钟满分100分)一、单选题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．(2020·安徽省马鞍山市高三模拟)已知集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|lnx>0}，则(∁RA)∩B＝(C)A．∅B．(0,4]C．(1,4]D．(4，＋∞)[解析]由题意，集合A＝{x|x2－3x－4>0}＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|lnx>0}＝{x|x>1}，∁RA＝[－1,4]，则(∁RA)∩B＝(1,4]．故选C.2．(2020·河北廊坊第一中学)已知函数f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)>0的解集为(－1,3)，那么不等式f(－2x)<0的解集为(A)A．(－∞，－)∪(，＋∞)B．(－，)C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－，)[解析]由f(x)＝(ax－1)(x＋b)>0的解集为(－1,3)，则a<0，故＝－1，－b＝3，即a＝－1，b＝－3，∴f(x)＝－x2＋2x＋3，∴f(－2x)＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3<0，解得x>或x<－，故不等式f(－2x)<0的解集为(－∞，－)∪(，＋∞)．故选A．3．(2020·山东省临沂市高三模拟考试)已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值与最小值之和为(C)A．4B．6C．8D．10[解析]给制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：y＝－2x＋z，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B(2,2)处取得最大值，据此可知目标函数的最大值为：zmax＝2×2＋2＝6，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程：，可得点的坐标为A(0,2)，据此可知目标函数的最小值为：zmin＝2×0＋2＝2.综上可得：z＝2x＋y的最大值与最小值之和为8，故选C.4．(2020·广东月考题)设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于函数1
0，则实数a的取值范围是(D)A．a≥1B．[解析]由f(x)>0得ax2－2x＋2>0，即a>－，设＝t，g(t)＝－2t2＋2t，t∈(，1)，当t＝时，g(t)max＝g()＝，∴a>，故选D.5．(2020·山东省德州市高三期末联考)设a，b∈R且ab≠0，则ab>1是a>的(D)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若“ab>1”当a＝－2，b＝－1时，不能得到“a>”，若“a>”，例如当a＝1，b＝－1时，不能得到“ab>1”，故“ab>1”是“a>”的既不充分也不必要条件，故选D.6．(2020·河南八市测评二)若变量x，y满足约束条件则的最大值为(B)A．1B．C．3D．5[解析]作出可行域如图中阴影部分所示．由得A(1，)，设＝k，则y＝kx.显然当直线y＝kx过点A(1，)时k最大．此时kmax＝.故选B.7．(2020·湖北荆州月考)已知a>1，b>2，a＋b＝5，则＋的最小值为(B)A．4B．8C．9D．6[解析]由题意知a－1>0，b－2>0，又a＋b＝5，∴(a－1)＋(b－2)＝2，∴＋＝[(a－1)＋(b－2)](＋)＝[10＋＋]≥[10＋2]＝8.(当且仅当即时取等号)故选B.二、多选题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)8．(2020·吉林长春重点中学联考改编)若a>0>b，则下列不等式恒成立的是(BD)A．C．a2>b2D．a3>b3[解析] a>0>b，∴>0，<0，∴>，又a3>0>b3.故选B、D.9．在下列函数中，最小值为2的函数有(AB)A．f(x)＝2x＋2－xB．f(x)＝tanx＋，x∈(0，)C．f(x)＝D．f(x)＝4－x－(x>0)[解析]对于选项A,2－x＝>0，∴f(x)＝2x＋≥2，最小值为2.对于选项B，f(x)＝tanx＋≥2，最小值也为2.对于选项C，f(x)＝＝x2＋1＋≥4，最小值为4，故C错．对于选项D，x＋≥2，显然f(x)有最大值2，故D错．因此选A、B.10．“存在正整数n，使不等式(n＋3)lga>(n＋5)lgaa(0(n＋5)lgaa且0＝1－，即a大于1－的最小值，当n＝1时最小值为1－＝，故选B、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．(2020·湖北省宜昌市高三年级元月调研考试)已知正实数m，n满足m＋2n＝mn，则m＋n的最小值为3＋2.[解析]正实数m，n满足m＋2n＝mn，两边同除以mn得：＋＝...
