[练案7]第四讲函数的奇偶性与周期性A组基础巩固一、单选题1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(D)A．y＝x＋sin2xB．y＝x2－cosxC．y＝2x＋D．y＝x2＋sinx[解析]选项A是奇函数，B、C都是偶函数，故选D.2．(2020·西藏山南二高模拟)下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(D)A．y＝2xB．y＝C．y＝|x|D．y＝－x2＋1[解析]A选项，根据y＝2x的图象知该函数非奇非偶，可知A错误；B选项，由y＝的定义域为[0，＋∞)，知该函数非奇非偶，可知B错误；C选项，当x∈(0，＋∞)时，y＝|x|＝x为增函数，不符合题意，可知C错误；D选项；由－(－x)2＋1＝－x2＋1，可知该函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在(0，＋∞)上单调递减，可知D正确．故选D.3．已知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于(B)A．－x(1－x)B．x(1－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x)[解析]当x<0时，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)．4．(2020·山东师大附中模拟)函数f(x)在R上是偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1,0]上单调递减，则函数f(x)在[3,5]上是(D)A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数[解析]因为f(x＋1)＝－f(x)，所以f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，所以f(x)是周期为2的函数，又f(x)在R上是偶函数，且在[－1,0]上单调递减，所以f(x)在[0,1]单调递增．所以f(x)在[3,5]上是先减后增的函数，故选D.5．(2020·广东佛山一模，7)已知f(x)＝2x＋为奇函数，g(x)＝bx－log2(4x＋1)为偶函数，则f(ab)＝(D)A．B．C．－D．－[解析]由f(x)＝2x＋为奇函数，得f(－x)＋f(x)＝0，即(2x＋)＋(2－x＋)＝0，可得a＝－1；由g(x)＝bx－log2(4x＋1)为偶函数，得g(x)＝g(－x)，即bx－log2(4x＋1)＝b(－x)－log2(4－x＋1)，可得b＝1，则ab＝－1，f(ab)＝f(－1)＝2－1－＝－，故选D.6．设偶函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)等于(B)A．10B．C．－10D．－[解析]因为f(x＋3)＝－，所以f(x＋6)＝－＝f(x)，所以函数f(x)的周期为6.又f(x)是偶函数，所以f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝－＝－＝－＝.7．(2020·甘肃天水一中阶段测试)已知函数f(x)＝e|x|＋x2，(e为自然对数的底数)，且f(3a－2)>f(a－1)，则实数a的取值范围是(C)A．(，＋∞)B．(－∞，)C．(－∞，)∪(，＋∞)D．(0，)∪(，＋∞)[解析]显然f(x)为偶函数且在[0，＋∞)上单调递增，∴f(3a－2)>f(a－1)⇔|3a－2|>|a－1|⇔(3a－2)2>(a－1)2⇔a>或a<，故选C.二、多选题8．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则下列结论中正确的是(ABC)A．函数f(g(x))是偶函数B．函数g(f(x))是偶函数C．函数f(x)·g(x)是奇函数D．函数f(x)＋g(x)是奇函数[解析]对于选项A，f[g(x)]是偶函数，A正确；对于选项B，g[f(x)]是偶函数，B正确；对于选项C，设h(x)＝f(x)g(x)，h(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－h(x)是奇函数；对于选项D，f(x)＋g(x)不一定具备奇偶数，故选A、B、C.9．若函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y＝f(x)图象上的是(BC)A．(a，－f(a))B．(－a，－f(a))C．(a，－f(－a))D．(a，f(－a))[解析] 函数y＝f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)，－f(－a)＝f(a)．即点(－a，－f(a))和点(a，－f(－a))一定在函数y＝f(x)的图象上．故选B、C.10．(2020·山东普通高校招生春季考试)奇函数y＝f(x)的局部图象如图，则下列结论不正确的是(BCD)A．f(2)>0>f(4)B．f(2)<0f(4)>0D．f(2)0>f(－2)，所以－f(4)>0>－f(2)，即f(2)>0>f(4)．故选B、C、D.三、填空题11．若函数f(x＋1)为偶函数，则函数f(x)的图象的对称轴方程为__x＝1__.[解析]解法一：由已知得f(x＋1)＝f(－x＋1)，所以y＝f(x)关于x＝1对称．解法二：将y＝f(x＋1)右移1个单位，得到y＝f(x)图象，关于x＝1对称．12．设f(x)是周期为3的函数，当1≤x≤3时，f(x)＝2x＋3，则f(8)＝__7__.－2≤x≤0时，f(x)＝__2x＋9__.[解析]因为f(x)是周期为3的函数，所以f(8)＝f(2)＝2×2＋...
