[练案9]第六讲指数与指数函数A组基础巩固一、单选题1．化简：(ab)·(3ab)÷(ab)等于(C)A．6aB．－aC．9aD．9a2[解析]原式＝×ab＝9a.故选C.2．(2020·海南中学模拟)已知函数f(x)＝4＋2ax－1(a>1且a≠1)的图象恒过点P，则点P的坐标是(A)A．(1,6)B．(1,5)C．(0,5)D．(5,0)[解析]当x＝1时，f(1)＝6，与a无关，所以函数f(x)＝4＋2ax－1的图象恒过点P(1,6)．故选A.3．(2020·德州一模)已知a＝()，b＝()，c＝()，则(D)A．a
，所以b，所以a>c，所以b0,0≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(B)A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2][解析]由f(1)＝得a2＝.又a>0，所以a＝，因此f(x)＝()|2x－4|.因为y＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．故选B.二、多选题6．(2020·河北保定调研改编)函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值不可以是(ACD)A．4B．3C．2D．1[解析]由指数函数的定义知a2－4a＋4＝1且a≠1，解得a＝3，故选A、C、D.7．函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图象不可能是(ABC)[解析]通解：当a>1时，将y＝ax的图象向下平移个单位长度得f(x)＝ax－的图象，A，B都不符合；当0或a<－.[解析]由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为增函数，得a2－1>1，解得a>或a<－.12.(2020·北京丰台一模)已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝__－2x(x<0)__.[解析]依题意，f(1)＝，所以a＝，所以f(x)＝()x，x>0.当x<0时，－x>0.所以g(x)＝－f(－x)＝－()－x＝－2x.故填－2x(x<0)．四、解答题13．已知函数f(x)＝()|x|－a.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．[解析](1)令t＝|x|－a，则f(x)＝()t，不论a取何值，t在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，又y＝()t是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)．(2)由于f(x)的最大值是，且＝()－2，所以g(x)＝|x|－a应该有最小值－2，即g(0)＝－2，从而a＝2.14．(2020·吉林汪清第六中学月考)已知函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a>0，且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)．(1)求实数k，a的值；(2)若函数g(x)＝，试判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．[解析](1)由已知得解得.(2)g(x)＝，因此g(－x)＝＝＝＝－g(x)，所以g(x)＝为奇函数．B组能力提升1．(2020·吉林省实验中学期中)设函数f(x)＝()|x|，则使得f(－3)|2x－1|，∴－3<2x－1<3，解得－1
