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高考数学一轮复习 练案(10)第二章 函数、导数及其应用 第七讲 对数与对数函数(含解析)-人教版高三数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 练案(10)第二章 函数、导数及其应用 第七讲 对数与对数函数(含解析)-人教版高三数学试题_第1页
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[练案10]第七讲对数与对数函数A组基础巩固一、单选题1.计算:(lg-lg25)÷100-=(D)A.1B.C.-10D.-20[解析]原式=(lg2-2-lg52)×100=lg()×10=lg10-2×10=-2×10=-20.故选D.2.函数y=的定义域是(C)A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(2,3)∪(3,+∞)D.(2,4)∪(4,+∞)[解析]因为所以x>2且x≠3.3.(2020·河南郑州模拟)函数y=3+loga(2x+3)的图象必经过定点的坐标为(A)A.(-1,3)B.(-1,4)C.(0,3)D.(2,2)[解析]因为当x=-1时,y=3+0=3,所以该函数的图象必经过定点(-1,3),故选A.4.函数f(x)=log(x2-4)的单调递增区间为(D)A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)[解析]函数y=f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),因为函数y=f(x)是由y=logt与t=g(x)=x2-4复合而成,又y=logt在(0,+∞)上单调递减,g(x)在(-∞,-2)上单调递减,所以函数y=f(x)在(-∞,-2)上单调递增.选D.5.(2020·浙江金华模拟)已知函数f(x)=lg,若f(a)=,则f(-a)=(D)A.2B.-2C.D.-[解析]f(-a)=lg=lg()-1=-f(a)=-,故选D.6.(2020·河南洛阳尖子生联考)设a=log36,b=log510,c=log714,则(D)A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c[解析]由已知可得a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,0log52>log72⇒log32+1>log52+1>log72+1⇒a>b>c.二、多选题7.在同一直角坐标系中,函数y=,y=loga(x+)(a>0,且a≠1)的图象不可能是(ABC)[解析]解法一:若01,则y=是减函数,而y=loga(x+)是增函数且其图象过点(,0),结合选项可知,没有符合的图象.故选A、B、C.解法二:分别取a=和a=2,在同一坐标系内画出相应函数的图象(图略),通过对比可知D正确,故选A、B、C.8.设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围可以是(AD)A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,-1)D.(1,+∞)[解析]当a>0时,f(a)>f(-a),即log2a>loga,解得:a>1,当a<0时,f(a)>f(-a)即log(-a)>log2(-a),解得:-10),则loga=__4__.[解析] a==()3(a>0),∴a=,∴a=()4,∴loga=4.10.(2020·云南玉溪模拟)f(x)=(loga)x在R上为减函数,则实数a的取值范围是0,a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是__(1,2]__.[解析]当x≤2时,f(x)≥4;又函数f(x)的值域为[4,+∞),所以解10,a≠1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间[0,]上的最大值.[解析](1) f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1),∴a=2.由得x∈(-1,3),∴函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2[(1+x)(3-x)]=log2[-(x-1)2+4],∴当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数,当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,故函数f(x)在[0,]上的最大值是f(1)=log24=2.14.已知函数f(x)=log(x2-2ax+3).(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)在[-1,+∞)内有意义,求实数a的取值范围;(4)若函数f(x)的值域为(-∞,-1],求实数a的值.[解析](1)由f(x)的定义域为R,知x2-2ax+3>0的解集为R,则Δ=4a2-12<0,解得-

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