高考数学一轮复习 练案（19）第三章 三角函数、解三角形 第一讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

[练案19]第三章三角函数、解三角形第一讲任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础巩固一、单选题1．单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为(D)A．10πB．9πC．D．[解析]单位圆的半径r＝1,200°的弧度数是200×＝，由弧度数的定义知＝，所以l＝.故选D.2．(2020·河北唐山一中模拟)已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为(B)A．－B．C．－D．[解析]由题意得，点P到原点的距离r＝，∴cosα＝＝－，∴m>0，∴＝，即m＝.3．(2020·河南省驻马店市期末)已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在(B)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]因为点P(tanα，cosα)在第三象限，所以，所以α为第二象限角，故选B.4．(2020·福建莆田二十四中月考)一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是(C)A．1B．2C．3D．4[解析]设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R.由题意得解得θ＝3，即扇形的圆心角的弧度数是3.故选C.5．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC的形状是(B)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定[解析] △ABC中每个角都在(0，π)内，∴sinA>0. sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.若B，C同为锐角，则cosB·tanC>0.∴B，C中必定有一个钝角．∴△ABC是钝角三角形．故选B.6．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(C)[解析]当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，结合图形知选C.7．已知A＝{α|α＝π＋，k∈Z}，当k＝k0(k0∈Z)时，A中的一个元素与角－终边相同，若k0取最小正值为a，最大负值为b，则a＋b＝(C)A．－12B．－10C．－4D．4[解析]与－π终边相同的角的集合为：{β|β＝2kπ－π，k∈Z}，当k＝1时，β＝π，此时A＝{α|α＝＋，k∈Z}中的k0取值为2；当k＝0时，β＝－π，此时A＝{α|α＝＋，k∈Z}中的k0取值为－6，∴a＋b＝2－6＝－4.8．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于(D)A．sin2B．－sin2C．cos2D．－cos2[解析]因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sinα＝＝－cos2.故选D.二、多选题9．某人从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是(BD)A．B．－C．60°D．－60°[解析]因为分针是按顺时针方向旋转的，故分针走过的角是负角，又分针旋转了10分钟，故分针走过的角是－60°.故选B、D.10．(2020·吉林长春普通高中模拟改编)若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合是(AD)A．{α|α＝2kπ－，或α＝2kπ＋，k∈Z}B．{α|α＝2kπ＋，k∈Z}C．{α|α＝kπ－，k∈Z}D．{α|α＝kπ－，k∈Z}[解析]因为直线y＝－x的倾斜角是，所以终边落在直线y＝－x上的角的取值集合为{α|α＝2kπ－或α＝2kπ＋，k∈Z}或{α|α＝kπ－，k∈Z}．故选A、D.三、填空题11．－2020°角是第__二__象限角，与－2020°角终边相同的最小正角是__140°__，最大负角是__－220°__.[解析] －2020°＝－6×360°＋140°，∴－2020°角的终边与140°角的终边相同．∴－2020°角是第二象限角，与－2020°角终边相同的最小正角是140°.又是140°－360°＝－220°，故与－2020°终边相同的最大负角是－220°.12．在直角坐标系xOy中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为(－1，).[解析]依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B(－1，)．13．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的.则扇形的弧长与圆的周长之比为.[解析]设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则＝，所以α＝.所以扇形的弧长与圆的周长之比为＝＝.14．(2020·郑州模拟)函数y＝lg(2sinx－1)＋的定义域为[2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z).[解析]要使原函数有意义，必须有：即如图，在单位圆中作出相应三角函数线，由图可知，原函数的定义域为[2k...