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高考数学一轮复习 练案(19)第三章 三角函数、解三角形 第一讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数(含解析)-人教版高三数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 练案(19)第三章 三角函数、解三角形 第一讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数(含解析)-人教版高三数学试题_第1页
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[练案19]第三章三角函数、解三角形第一讲任意角和弧度制及任意角的三角函数A组基础巩固一、单选题1.单位圆中,200°的圆心角所对的弧长为(D)A.10πB.9πC.D.[解析]单位圆的半径r=1,200°的弧度数是200×=,由弧度数的定义知=,所以l=.故选D.2.(2020·河北唐山一中模拟)已知角α的终边过点P(-8m,-6sin30°),且cosα=-,则m的值为(B)A.-B.C.-D.[解析]由题意得,点P到原点的距离r=,∴cosα==-,∴m>0,∴=,即m=.3.(2020·河南省驻马店市期末)已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[解析]因为点P(tanα,cosα)在第三象限,所以,所以α为第二象限角,故选B.4.(2020·福建莆田二十四中月考)一个扇形的弧长与面积的数值都是6,则这个扇形的圆心角的弧度数是(C)A.1B.2C.3D.4[解析]设扇形的圆心角的弧度数为θ,半径为R.由题意得解得θ=3,即扇形的圆心角的弧度数是3.故选C.5.在△ABC中,若sinA·cosB·tanC<0,则△ABC的形状是(B)A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定[解析] △ABC中每个角都在(0,π)内,∴sinA>0. sinA·cosB·tanC<0,∴cosB·tanC<0.若B,C同为锐角,则cosB·tanC>0.∴B,C中必定有一个钝角.∴△ABC是钝角三角形.故选B.6.集合{α|kπ+≤α≤kπ+,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(C)[解析]当k=2n(n∈Z)时,2nπ+≤α≤2nπ+,此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样;当k=2n+1(n∈Z)时,2nπ+π+≤α≤2nπ+π+,此时α表示的范围与π+≤α≤π+表示的范围一样,结合图形知选C.7.已知A={α|α=π+,k∈Z},当k=k0(k0∈Z)时,A中的一个元素与角-终边相同,若k0取最小正值为a,最大负值为b,则a+b=(C)A.-12B.-10C.-4D.4[解析]与-π终边相同的角的集合为:{β|β=2kπ-π,k∈Z},当k=1时,β=π,此时A={α|α=+,k∈Z}中的k0取值为2;当k=0时,β=-π,此时A={α|α=+,k∈Z}中的k0取值为-6,∴a+b=2-6=-4.8.已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2,-2cos2),则sinα等于(D)A.sin2B.-sin2C.cos2D.-cos2[解析]因为r==2,由任意三角函数的定义,得sinα==-cos2.故选D.二、多选题9.某人从家步行到学校,一般需要10分钟,则10分钟时间钟表的分针走过的角度是(BD)A.B.-C.60°D.-60°[解析]因为分针是按顺时针方向旋转的,故分针走过的角是负角,又分针旋转了10分钟,故分针走过的角是-60°.故选B、D.10.(2020·吉林长春普通高中模拟改编)若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=-x上,则角α的取值集合是(AD)A.{α|α=2kπ-,或α=2kπ+,k∈Z}B.{α|α=2kπ+,k∈Z}C.{α|α=kπ-,k∈Z}D.{α|α=kπ-,k∈Z}[解析]因为直线y=-x的倾斜角是,所以终边落在直线y=-x上的角的取值集合为{α|α=2kπ-或α=2kπ+,k∈Z}或{α|α=kπ-,k∈Z}.故选A、D.三、填空题11.-2020°角是第__二__象限角,与-2020°角终边相同的最小正角是__140°__,最大负角是__-220°__.[解析] -2020°=-6×360°+140°,∴-2020°角的终边与140°角的终边相同.∴-2020°角是第二象限角,与-2020°角终边相同的最小正角是140°.又是140°-360°=-220°,故与-2020°终边相同的最大负角是-220°.12.在直角坐标系xOy中,O是原点,A(,1),将点A绕O逆时针旋转90°到B点,则B点坐标为(-1,).[解析]依题意知OA=OB=2,∠AOx=30°,∠BOx=120°,设点B坐标为(x,y),所以x=2cos120°=-1,y=2sin120°=,即B(-1,).13.一扇形是从一个圆中剪下的一部分,半径等于圆半径的,面积等于圆面积的.则扇形的弧长与圆的周长之比为.[解析]设圆的半径为r,则扇形的半径为,记扇形的圆心角为α,则=,所以α=.所以扇形的弧长与圆的周长之比为==.14.(2020·郑州模拟)函数y=lg(2sinx-1)+的定义域为[2kπ+,2kπ+)(k∈Z).[解析]要使原函数有意义,必须有:即如图,在单位圆中作出相应三角函数线,由图可知,原函数的定义域为[2k...

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