[练案51]第二讲两条直线的位置关系A组基础巩固一、单选题1．(2019·临川一中)直线kx－y＋2＝4k，当k变化时，所有直线都通过定点(C)A．(0,0)B．(2,1)C．(4,2)D．(2,4)[解析]直线方程可化为y－2＝k(x－4)，所以直线恒过定点(4,2)．2．(2019·河北省五校联考)直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件，故选C.3．(2019·安徽合肥)直线l1：(a＋3)·x＋y＋4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，则直线l1在x轴上的截距是(B)A．－4B．－2C．2D．4[解析] 直线l1：(a＋3)x＋y＋4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，∴(a＋3)×1＋1×(a－1)＝0，∴a＝－1，∴直线l1：2x＋y＋4＝0，令y＝0，可得x＝－2，所以直线l1在x轴上的截距是－2，故选B.4．(2019·北京东城区期末)如果平面直角坐标系内的两点A(a－1，a＋1)，B(a，a)关于直线l对称，那么直线l的方程为(A)A．x－y＋1＝0B．x＋y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x＋y－1＝0[解析]因为直线AB的斜率为＝－1，所以直线l的斜率为1.设直线l的方程为y＝x＋b，由题意知直线l过点(，)，所以＝＋b，解得b＝1，所以直线l的方程为y＝x＋1，即x－y＋1＝0.故选A.5．(2019·广东广州二模)已知点A与点B(1,2)关于直线x＋y＋3＝0对称，则点A的坐标为(D)A．(3,4)B．(4,5)C．(－4，－3)D．(－5，－4)[解析]设A(x，y)，则，∴，选D.6．若两平行直线l1：x－2y＋m＝0(m>0)与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是，则m＋n＝(C)A．0B．1C．－2D．－1[解析]因为l1，l2平行，所以1×n＝2×(－2)，1×(－6)≠2×m，解得n＝－4，m≠－3，所以直线l2：x－2y－3＝0.又l1，l2之间的距离是，所以＝，得m＝2或m＝－8(舍去)，所以m＋n＝－2，故选C.7．光线沿直线y＝2x＋1射到直线y＝x上，被y＝x反射后的光线所在的直线方程为(B)A．y＝x－1B．y＝x－C．y＝x＋D．y＝x＋1[解析]由得记A(－1，－1)，在直线y＝2x＋1上取一点B(0,1)，则其关于直线y＝x的对称点为B′(1,0)，又kAB′＝＝，∴所求直线方程为y－(－1)＝[x－(－1)]，即y＝x－.故选B.8．(2019·辽宁省葫芦岛市模拟)当点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值为(C)A．3B．0C．－1D．1[解析]直线mx－y＋1－2m＝0可化为y＝m(x－2)＋1，故直线过定点Q(2,1)，当PQ和直线垂直时，距离取得最大值，故m·kPQ＝m·＝m＝－1，故选C.二、多选题9．使三直线l1：4x＋y＝4、l2：mx＋y＝0、l3：2x－3my＝4不能围成三角形的m的值可能是(ACD)A．－B．－C．－1D．4[解析]当l1∥l2时，－m＝－4，即m＝4；当l1∥l3时，－3m＝，即m＝－，当l1、l3相交时，由得l1与l3的交点坐标(，)，由＋＝0得m＝－1或，故选ACD.10．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是(AD)A．15°B．30°C．60°D．75°[解析]l1与l2之间的距离|AB|＝＝，如图不防设直线m与l2相交于M或N，由题意知∠ABM＝∠ABN＝60°，∴m的倾斜角为45°＋30°＝75°或45°－30°＝15°，故选AD.三、填空题11．已知直线l1：ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则实数a的值是__0或1__.[解析]因为直线l1：ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，故有a(2a－1)＋a(－1)＝0，可知a＝0或1.12．(2020·江苏启东质检)l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是__x＋2y－3＝0__.[解析]当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以当l1，l2间的距离最大时，直线l1的斜率为k＝－，此时，直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.13．(2019·洛阳模拟)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝.[解析]由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解...
