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高考数学一轮复习 练案（55）第八章 解析几何 第六讲 双曲线（含解析）-人教版高三数学试题VIP免费

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[练案55]第六讲双曲线A组基础巩固一、单选题1．(2019·河北保定模拟)若方程＋＝1表示双曲线，则m的取值范围是(A)A．m<2或m>6B．2－2D．－60，b>0)的离心率为，则点(4,0)到C的渐近线的距离为(D)A．B．2C．D．2[解析] e＝＝＝，且a>0，b>0，∴＝1，∴C的渐近线方程为y＝±x，∴点(4,0)到C的渐近线的距离为＝2.5．(2019·河南中原名校、大连市、赤峰市联考)已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1(a>0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是(D)A．B．C．D．[解析]抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，联立双曲线－y2＝1，解得|y|＝，由题意得＝2，所以a2＝，所以e＝＝＝，故选D.6．(2019·河南非凡联盟4月联考)已知双曲线C：－＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2，一条渐近线与直线4x＋3y＝0垂直，点M在C上，且|MF2|＝6，则|MF1|＝(C)A．2或14B．2C．14D．2或10[解析]由题意知＝，故a＝4，则c＝5.由|MF2|＝60)的左、右焦点，点P在双曲线上，若∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为(C)A．8B．6C．4D．2[解析]在△F1PF2中，由余弦定理得：|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2，得4c2＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|－2|PF1|·|PF2|cos60°，由||PF1|－|PF2||＝2a，得|PF1|·|PF2|＝4b2＝16.△F1PF2的面积为|PF1|·|PF2|sin60°＝4.故选C.9．(2019·湖北省武汉市部分重点高中联考)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋(y－2)2＝3相切，则该双曲线的离心率为(B)A．B．C．D．2[解析]令－＝0，得y＝±x，即bx±ay＝0，故双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0.由题意得＝，整理得a2＝3b2，∴e＝＝＝.选B.二、多选题10．已知F1，F2分别是双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量PF1·PF2＝0，则下列结论正确的是(ACD)A．双曲线C的渐近线方程为y＝±xB．以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1C．F1到双曲线的一条渐近线的距离为1D．ΔPF1F2的面积为1[分析]求出双曲线C渐近线方程，焦点F1，F2，△PFE的面积即可判断．[解析]A．代入双曲线渐近线方程得y＝±x，正确．B.由题意得F1(，0)，F2(－，0)，则以F1F2为直径的圆的方程不是x2＋y2＝1，错误．C.F1(，0)，渐近线方程为y＝x，距离为1，正确．D.由题意得F1(，0)，F2(－，0)，设P(x0，y0)，根据PF1·PF2＝0，解得x0＝±，y0＝±，则△PF1F2的面积为1.正确．故选：ACD.11．双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，下列结论正确的是(BC)A．该双曲线的离心率为B．该双曲线的渐近线方程为y＝±xC．点P到两渐近线的距离的乘积为D．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为32[解析]由双曲线方程知a2＝9，b2＝16，∴c＝＝5，∴离心率e＝＝，A错；渐近线方程为－＝0，即y＝±x，B正确；设点P坐标为(x，y)，则16x2－9y2＝144，且点P到两渐近线距离的乘积为·＝，C正确...
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