[练案55]第六讲双曲线A组基础巩固一、单选题1．(2019·河北保定模拟)若方程＋＝1表示双曲线，则m的取值范围是(A)A．m6B．20，∴＝1，∴C的渐近线方程为y＝±x，∴点(4,0)到C的渐近线的距离为＝2
5．(2019·河南中原名校、大连市、赤峰市联考)已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1(a>0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是(D)A．B．C．D．[解析]抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，联立双曲线－y2＝1，解得|y|＝，由题意得＝2，所以a2＝，所以e＝＝＝，故选D
6．(2019·河南非凡联盟4月联考)已知双曲线C：－＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2，一条渐近线与直线4x＋3y＝0垂直，点M在C上，且|MF2|＝6，则|MF1|＝(C)A．2或14B．2C．14D．2或10[解析]由题意知＝，故a＝4，则c＝5
由|MF2|＝60)的左、右焦点，点P在双曲线上，若∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为(C)A．8B．6C．4D．2[解析]在△F1PF2中，由余弦定理得：|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2，得4c2＝(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|－2|PF1|·|PF2|cos60°，由||PF1|－|PF2||＝2a，得|PF1|·|PF2|＝4b2＝16
△F1PF2的面积为|PF1|·|PF2|sin60°＝4
9．(2019·湖北省武汉市部分重点高中联考)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋(y－2)2＝3相切，则该双曲线的离心率为(B)A．B．C．D．2[解析]令－＝0，得y＝±x，即bx±ay＝0，故双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0
由题意得＝，整理得a2＝3b2，∴e＝
