[练案64]第三讲二项式定理A组基础巩固一、单选题1．(2020·郑州模拟)(－)9的展开式中的常数项为(D)A．64B．－64C．84D．－84[解析](－)9的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·()9－r·(－)r＝(－1)r·C·x，由＝0，得r＝3，∴(－)9的展开式中的常数项为T4＝(－1)3×C＝－84.故选D.2．(2020·河北保定期末)(3x－)6的展开式中，有理项共有(D)A．1项B．2项C．3项D．4项[解析](3x－)6的展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(－1)r·36－r·x6－r，令6－r为整数，求得r＝0,2,4,6，共计4项．3．(2019·甘肃张掖诊断)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(D)A．212B．211C．210D．29[解析]已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，可得C＝C，可得n＝3＋7＝10.(1＋x)10的展开式中奇数项的二项式系数和为：×210＝29.故选D.4．(2020·广州调研)(x－)9的展开式中x3的系数为(A)A．－B．－C．D．[解析]二项展开式的通项Tr＋1＝Cx9－r(－)r＝(－)rCx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，展开式中x3的系数为(－)3C＝－.故选A.5．(2019·烟台模拟)已知(x3＋)n的展开式的各项系数和为243，则展开式中x7的系数为(B)A．5B．40C．20D．10[解析]由(x3＋)n的展开式的各项系数和为243，令x＝1得3n＝243，即n＝5，∴(x3＋)n＝(x3＋)5，则Tr＋1＝C·(x3)5－r·()r＝2r·C·x15－4r，令15－4r＝7，得r＝2，∴展开式中x7的系数为22×C＝40.6．(ax＋)(2x－1)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(C)A．－20B．－10C．10D．20[解析]令x＝1，可得a＋1＝2，所以a＝1，所以(ax＋)(2x－1)5＝(x＋)(2x－1)5，则展开式中常数项为(2x－1)5展开式中x项的系数，即2C(－1)4＝10.7．(2019·内蒙古包头模拟)已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝(B)A．1B．243C．121D．122[解析]令x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1，①令x＝－1，得－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝－243，②①＋②，得2(a4＋a2＋a0)＝－242，即a4＋a2＋a0＝－121.①－②，得2(a5＋a3＋a1)＝244，即a5＋a3＋a1＝122.所以|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝122＋121＝243.故选B.8．(2019·广州测试)使(3x＋)n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为(B)A．4B．5C．6D．7[解析]Tr＋1＝C(3x)n－r·x－r＝C·3n－r·xn－(r＝0,1,2，…，n)，若Tr＋1是常数项，则有n－r＝0，即2n＝5r(r＝0,1，…，n)，当r＝0,1时，n＝0，，不满足条件：当r＝2时，n＝5，故选B.9．(2020·四川省联合诊断)(1－x3)(1－x)9的展开式中x4的系数为(B)A．124B．135C．615D．625[解析](1－x)9的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(－x)r，故所求x4项的系数为C－(－1)C＝135.故选B.二、多选题10．若(－x)n展开式中含有x2项，则n的值可以是(BD)A．15B．8C．7D．3[解析]注意到二项式(－x)n的展开式的通项是Tr＋1＝C·()n－r·(－x)r＝C·(－1)r·xr－n.令r－n＝2，即r＝有正整数解；又2与5互质，因此n＋2必是5的倍数，即n＋2＝5k，n＝5k－2，故选BD.11．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的值可以是(ABC)A．4B．5C．6D．7[解析]由二项式定理知an＝C(n＝1,2,3，…，n)．又(x＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项．∴a6＝C，则k的最大值为6.故选ABC.三、填空题12．(2018·天津高考)在(x－)5的展开式中，x2的系数为.[解析](x－)5的展开式的通项为Tr＋1＝Cx5－r(－)r＝(－)rCx5－.令5－＝2，可得r＝2.所以(x－)5的展开式中的x2的系数为(－)2C＝.13．(2020·河南八校重点高中联盟联考)已知(2x－1)(x＋a)6的展开式中x5的系数为24，则a＝1或－.[解析]根据题意，(x＋a)6的展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－rar，其中当r＝1时，有T2＝Cx5a，当r＝2时，有T3＝Cx4a2，则(2x－1)(x＋a)6的展开式中x5的系数为－Ca＋2Ca2＝－6a＋30a2，则有－6a＋30a2＝24，可得5a2－a－4＝0，∴(a－1)(5a＋4)＝0，∴a＝1或a＝－.14．(2020·广东省东莞市期末)若(3＋ax)(1＋x)4展开式中x的系数为13，则展开式中各项系数和为__64__.(用数字作答)[解析]由题意得3C＋a＝13，∴a＝1.令x＝1得(3...
