第九章立体几何一．基础题组1.【2005天津，理4】设、、为平面，为、、直线，则的一个充分条件是A、B、C、D、【答案】D【解析】A选项：缺少条件；B选项：当时，；C选项：当两两垂直（看着你现在所在房间的天花板上的墙角），时，；D选项：同时垂直于同一条直线的两个平面平行。本选项为真命题。本题答案选D2.【2005天津，理12】若图，平面，且则异面直线PB与AC所成角的正切值等于__________。【答案】3.【2006天津，理6】设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面。下列命题中正确的命题是，选B.4.【2006天津，理13】如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为______________．【答案】5.【2007天津，理6】设为两条直线，为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是()A.若与所成的角相等，则B.若，则C.若则D.若则【答案】D【解析】对于A当与均成时就不一定；对于B只需找个，且即可满足题设但不一定平行；对于C可参考直三棱柱模型排除，故选D6.【2007天津，理12】一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的表面积为.【答案】【解析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由7.【2008天津，理4】设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】A、B、D直线可能平行，选C．8.【2008天津，理12】一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为.【答案】24【解析】由得，所以，表面积为.9.【2009天津，理12】如图是一个几何体的三视图.若它的体积是,则a＝_________.【答案】【解析】由三视图可知几何体是一个三棱柱,底面三角形的一边长为2,其边上的高为a,依题.10.【2010天津，理12】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________．【答案】【解析】解析：几何体下方是一个棱长为1,2,1的长方体，上方是一个高为1的正四棱锥，底面四边形的边长为2，V＝1×2×1＋×2×2×1＝.11.【2011天津，理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为__________.【答案】【解析】该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体，.12.【2012天津，理10】一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为__________m3．【答案】18＋9π【解析】由几何体的三视图可知该几何体的顶部是长、宽、高分别为6m,3m,1m的长方体，底部为两个直径为3m的球．∴该几何体的体积为：V＝6×3×1＋2×＝18＋9π(m3)．13.【2014天津，理10】已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______．244242俯视图侧视图正视图【答案】．考点：1．立体几何三视图；2．几何体体积的计算．14.【2015高考天津，理17】（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱,,,,且点M和N分别为的中点.(I)求证：平面；(II)求二面角的正弦值；(III)设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长【答案】(I)见解析；(II)；(III).【解析】如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得，NMC1B1A1DABCD1，又因为分别为和的中点，得.NMC1B1A1DABCD1(I)证明：依题意，可得为平面的一个法向量，，由此可得，，又因为直线平面，所以平面(II)，设为平面的法向量，则，即，不妨设，可得，设为平面的一个法向量，则，又，得，不妨设，可得因此有，于是，所以二面角的正弦值为.【考点定位】直线和平面平行和垂直的判定与性质，二面角、直线与平面所成的角，空间向量的应用.15.【2016高考天津理数】已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_______m3.（第11题图）【答案】2【解析】试题分析：由三视图知四棱锥高为3，底面平行四边形的一边长为2，其对应的高为1，因此所求四棱锥的体积．故答案为2．【考点】三视图、几何体的体积【名师点睛】①解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．②三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的...
