高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算习题 理 新人教A版-新人教A版高三数学试题VIP免费

第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016·山东师大附中月考)曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln2＋y－1＝0，则a＝()A.B.2C.ln2D.ln解析由题知y′＝axlna，y′|x＝0＝lna，又切点为(0，1)，故切线方程为xlna－y＋1＝0，∴a＝.答案A2.若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于()A.2B.0C.－2D.－4解析f′(x)＝2f′(1)＋2x，∴令x＝1，得f′(1)＝－2，∴f′(0)＝2f′(1)＝－4.答案D3.(2016·保定调研)已知曲线y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为()A.eB.－eC.D.－解析y＝lnx的定义域为(0，＋∞)，且y′＝，设切点为(x0，lnx0)，则y′|x＝x0＝，切线方程为y－lnx0＝(x－x0)，因为切线过点(0，0)，所以－lnx0＝－1，解得x0＝e，故此切线的斜率为.答案C4.(2016·湛江调研)曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()A.B.C.D.1解析y′|x＝0＝(－2e－2x)|x＝0＝－2，故曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线方程为y＝－2x＋2，易得切线与直线y＝0和y＝x的交点分别为(1，0)，，故围成的三角形的面积为×1×＝.答案A5.(2016·郑州质检)已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()A.－1B.0C.2D.4解析由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，∴f′(3)＝－， g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，∴g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，又由题图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.答案B二、填空题6.(2015·天津卷)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数，若f′(1)＝3，则a的值为________.解析f′(x)＝a＝a(1＋lnx)，由于f′(1)＝a(1＋ln1)＝a，又f′(1)＝3，所以a＝3.答案37.(2016·临沂模拟)已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是________.解析根据导数的几何意义及图象可知，曲线y＝f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(2)＝1，又过点P(2，0)，所以切线方程为x－y－2＝0.答案x－y－2＝08.(2015·陕西卷)设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.解析y′＝ex，曲线y＝ex在点(0，1)处的切线的斜率k1＝e0＝1，设P(m，n)，y＝(x＞0)的导数为y′＝－(x＞0)，曲线y＝(x＞0)在点P处的切线斜率k2＝－(m＞0)，因为两切线垂直，所以k1k2＝－1，所以m＝1，n＝1，则点P的坐标为(1，1).答案(1，1)三、解答题9.求下列函数的导数：(1)y＝xnlgx；(2)y＝sin2；(3)y＝log3(2x＋1).解(1)y′＝nxn－1lgx＋xn·＝xn－1.(2) y＝sin2＝，∴y′＝－′＝－··′＝2sin.(3)y′＝·(2x＋1)′＝.10.已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程.解(1) P(2，4)在曲线y＝x3＋上，且y′＝x2，∴在点P(2，4)处的切线的斜率为y′|x＝2＝4.∴曲线在点P(2，4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)设曲线y＝x3＋与过点P(2，4)的切线相切于点A，则切线的斜率为y′|x＝x0＝x.∴切线方程为y－＝x(x－x0)，即y＝x·x－x＋. 点P(2，4)在切线上，∴4＝2x－x＋，即x－3x＋4＝0，∴x＋x－4x＋4＝0，∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1，或x0＝2，故所求的切线方程为x－y＋2＝0，或4x－y－4＝0.能力提升题组(建议用时：40分钟)11.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2015(x)等于()A.－sinx－cosxB.sinx－cosxC.－sinx＋cosxD.sinx＋cosx解析 f1(x)＝sinx＋cosx，∴f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，∴f3(x)＝f2′(x)＝－sinx－cosx，∴f4(x)＝f3′(x)＝－cosx＋sinx，∴f5(x)＝f4′(x)＝sinx＋cosx，∴fn(x)是以4为周期的函数，∴f2015(x)＝f3(x)＝－sinx－cosx，故选A.答案A12.(2016·东营模拟)已知曲线y＝，则曲线的切线斜率取得最大值时的直线方程为()A.x＋4y－2＝0B.x－4y＋2＝0C.4x＋2y－1＝0D.4x－2y－1＝0解析y′＝＝，因为ex＞0，所以ex＋≥2＝2(当且仅...