第四章三角函数、解三角形第4讲三角函数的图象与性质习题理新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016·昆明检测)下列函数中，是周期函数的为()A.y＝sin|x|B.y＝cos|x|C.y＝tan|x|D.y＝(x－1)0解析 f(x)＝cosx是偶函数，∴f(x)＝f(|x|)，即y＝cos|x|＝cosx，∴它的最小正周期为2π. f(|x|)的图象是由f(x)的y轴右边图象保持不变，并把y轴右边图象关于y轴对称翻折到y轴左边得到的，∴y＝sin|x|和y＝tan|x|都不是周期函数.y＝(x－1)0＝1，任何大于0的实数都是它的正周期，无最小正周期.故选B.答案B2.(2015·石家庄模拟)函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析当kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)时，函数y＝tan单调递增，解得－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数y＝tan的单调递增区间是(k∈Z)，故选B.答案B3.(2016·泰安模拟)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)的图象关于直线x＝对称D.函数f(x)在区间上是增函数解析f(x)＝sin＝－cos2x，故其最小正周期为π，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x＝不对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在上是增函数，D正确，故选C.答案C4.(2016·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω≠0)对任意x都有f＝f，则f等于()A.2或0B.－2或2C.0D.－2或0解析由f＝f可知函数图象关于直线x＝对称，则在x＝处取得最值，∴f＝±2，故选B.答案B5.(2015·金华十校模拟)关于函数y＝tan，下列说法正确的是()A.是奇函数B.在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D.最小正周期为π解析函数y＝tan是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误. 当x＝时，tan＝0，∴为其图象的一个对称中心，故选C.答案C二、填空题6.(2016·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)函数y＝sinx＋cosx的单调递增区间是________.解析 y＝sinx＋cosx＝sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z).∴函数的增区间为(k∈Z)，又x∈，∴单调增区间为.答案7.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________.解析要使函数有意义必须有即解得∴2kπ＜x≤＋2kπ(k∈Z)，∴函数的定义域为.答案(k∈Z)8.函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为________.解析y＝sin2x＋sinx－1，令t＝sinx，t∈[－1，1]，则有y＝t2＋t－1＝－，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t＝－及t＝1时，函数取最值，代入y＝t2＋t－1，可得y∈.答案三、解答题9.(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2x＝sin＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝sin＋1.当x∈时，2x＋∈，由正弦函数y＝sinx在上的图象知，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值＋1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在上的最大值为＋1，最小值为0.10.已知函数f(x)＝，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.解由cos2x≠0得2x≠kπ＋，k∈Z，解得x≠＋，k∈Z，所以f(x)的定义域为.因为f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝＝＝f(x).所以f(x)是偶函数，当x≠＋，k∈Z时，f(x)＝＝＝＝3cos2x－1.所以f(x)的值域为.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于()A.B.C.2D.3解析 f(x)＝sinωx(ω>0)过原点，∴当0≤ωx≤，即0≤x≤时，y＝sinωx是增函数；当≤ωx≤，即≤x≤时，y＝sinωx是减函数.由f(x)＝sinωx(ω>0)在上单调递增，在上单调递减知，＝，∴ω＝.答案B12.(2016·豫南九校质检)已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析若－≤x≤a，则－≤x＋≤a＋， 当x＋＝－或x＋＝时，sin＝－，∴要使f(x)的值域是，则有≤a＋≤，≤a≤π，即a的取值范围是.答案D13.(2015·天津卷)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，x∈R.若函数f(x)...
