第九章第7课时二项分布及其应用随堂检测（含解析）1．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．解：设事件Ai(i＝1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”．由已知P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.(1)设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则P(B)＝P(A1A23)＝P(A1)P(A2)P(3)＝××(1－)＝.(2)设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”．法一：P(C)＝P(1＋A12＋A1A23)＝P(1)＋P(A12)＋P(A1A23)＝(1－)＋×(1－)＋××(1－)＝.法二：P(C)＝1－P(A1A2A3)＝1－××＝.2．(2010·高考江苏卷)某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．解：(1)由题设知，X的可能取值为10,5,2，－3，且P(X＝10)＝0.8×0.9＝0.72，P(X＝5)＝0.2×0.9＝0.18，P(X＝2)＝0.8×0.1＝0.08，P(X＝－3)＝0.2×0.1＝0.02.由此得X的分布列为：X－32510P0.020.080.180.72(2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4－n件．由题设知4n－(4－n)≥10，解得n≥，又n∈N，得n＝3或n＝4.所以P＝C×0.83×0.2＋C×0.84＝0.8192.故所求概率为0.8192.
