课后作业(十四)导数在研究函数中的应用一、选择题1．(2012·陕西高考)设函数f(x)＝＋lnx，则()A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点2．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数3．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A．(0，1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(0，)4．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′(x)≥0，则必有()A．f(x)≥f(a)B．f(x)≤f(a)C．f(x)＞f(a)D．f(x)＜f(a)5．已知函数f(x)＝，则下列选项正确的是()A．函数f(x)有极小值f(－2)＝－，极大值f(1)＝1B．函数f(x)有极大值f(－2)＝－，极小值f(1)＝1C．函数f(x)有极小值f(－2)＝－，无极大值D．函数f(x)有极大值f(1)＝1，无极小值6．(2012·合肥一中模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)，且f(1)＝0，当x＞0时有＞0，则不等式xf(x)＞0的解集为()A．{x|－1＜x＜0}B．{x|x＞1或－1＜x＜0}C．{x|x＞0}D．{x|－1＜x＜1}二、填空题7．函数f(x)＝的单调递减区间是________．8．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________．9．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．三、解答题10．(2013·北京模拟)已知函数f(x)＝x3－ax2－x＋a，其中a为实数．(1)求f′(x)；(2)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2，3]上的最大值和最小值；(3)若f(x)在(－∞，－2]和[3，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围．11．(2013·烟台模拟)已知函数f(x)＝x2＋2alnx.(1)若函数f(x)的图象在(2，f(2))处的切线斜率为1，求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数g(x)＝＋f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．12．(2013·金华模拟)已知函数f(x)＝alnx－x2＋(a∈R且a≠0)．(1)求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使得对任意的x∈[1，＋∞)，都有f(x)≤0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．解析及答案一、选择题1．【解析】 f(x)＝＋lnx(x>0)，∴f′(x)＝－＋.由f′(x)＝0解得x＝2.当x∈(0，2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．∴x＝2为f(x)的极小值点．【答案】D2．【解析】由函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，可得a的取值范围为a＜1，又g(x)＝＝x＋－2a，则g′(x)＝1－，易知在x∈(1，＋∞)上g′(x)＞0，所以g(x)为增函数．【答案】D3．【解析】f′(x)＝3x2－6b，令f′(x)＝0得x2＝2b，由题意知0＜2b＜1，∴0＜b＜，故选D.【答案】D4．【解析】由(x－a)f′(x)≥0知，当x＞a时，f′(x)≥0；当x＜a时，f′(x)≤0.∴当x＝a时，函数f(x)取得最小值，则f(x)≥f(a)．【答案】A5．【解析】由f′(x)＝()′＝＝0，得x＝－2或x＝1，当x＜－2时，f′(x)＜0，当－2＜x＜1时，f′(x)＞0，当x＞1时，f′(x)＜0，故x＝－2是函数f(x)的极小值点，且f(－2)＝－，x＝1是函数f(x)的极大值点，且f(1)＝1.故选A.【答案】A6．【解析】当x＞0时有＞0，即()′＞0，∴在(0，＋∞)上单调递增． f(x)为R上的偶函数，∴xf(x)为R上的奇函数． xf(x)＞0，∴x2＞0，∴＞0. 在(0，＋∞)上单调递增，且＝0，∴x＞0时x＞1.又 xf(x)为R上的奇函数，∴x＜0时，－1＜x＜0.综上，解集为{x|x＞1或－1＜x＜0}．【答案】B二、填空题7．【解析】f′(x)＝，令f′(x)＜0得，∴0＜x＜1或1＜x＜e，故函数的单调递减区间是(0，1)和(1，e)．【答案】(0，1)，(1，e)8．【解析】 f′(x)＝3x2＋6mx＋n，∴由已知可得∴或当时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立与x＝－1是极值点矛盾，当时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)，显然x＝－1是极值点，符合题意，∴m＋n＝11.【答案】119．【解析】由题意知f′(x)＝－x＋4－＝＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，得0＜t＜1或2＜t＜3.【答案】(0，1)∪(2，3)三、解答题10．【解】(1)f′(x)...
