45分钟滚动基础训练卷(十五)(考查范围：第52讲～第55讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝()A．1＋3iB．3＋3iC．3－iD．32．如图G15－1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为()图G15－1A．0.5B．1C．2D．43．设z＝1－i(i为虚数单位)，则z2＋＝()A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i4．输入x＝5，运行下面的程序之后得到y等于()INPUTxIFx<0THENy＝(x＋1)*(x＋1)ELSEy＝(x－1)*(x－1)ENDIFPRINTyENDA．16B．36C．18D．385．[2012·宿州模拟]近年，我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图G15－2，在区域{(x，y)|x≥0，y≥0}内植树，第一棵树在A1(0，1)点，第二棵树在B1(1，1)点，第三棵树在C1(1，0)点，第四棵树C2(2，0)点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第2011棵树所在的点的坐标是()图G15－2A．(13，44)B．(12，44)C．(13，43)D．(14，43)6．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A．2B．－2C．－D.7．观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出式子为()A．1＋＋＋…＋
0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”；④“若x∈R，则|x|<1⇒－14时，f(n)＝________．10．[2012·豫南模拟]复数的虚部为________．11．[2012·厦门质检]二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，观察发现V′＝S.则四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知两复数z1＝a＋(2－b)i，z2＝b＋(2＋4c)i，若z1＝z2，|z1|＝，求a，b，c的值．13．请你把“若a1，a2是正实数，则有＋≥a1＋a2”推广到多个正实数的情形，并证明你的结论．14．若下列方程：x2－4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围．45分钟滚动基础训练卷(十五)1．A[解析]∵z＝1＋i，∴(1＋z)·z＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.2．C[解析]当x＝－4时，x＝|x－3|＝7；当x＝7时，x＝|x－3|＝4；当x＝4时，x＝|x－3|＝1<3，∴y＝2.3．D[解析]z2＝(1－i)2＝－2i，所以z2＋＝－2i＋＝－2i＋＝1－i.故选D.4．A[解析]∵5>0，∴y＝(5－1)×(5－1)＝16.故选A.5．A[解析]OA1B1C1设为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，前43个正方形共有43×3＋×2＝1935棵树，2011－1935＝76，76－44＝32，45－32＝13，因此第2011棵树在点(13，44)处．6．A[解析]法一：＝＝为纯虚数，所以解得a＝2.法二：＝为纯虚数，所以a＝2.答案为A.7．C[解析]用n＝2代入选项判断．8．B[解析]由复数和有理数、无理数的有关知识得，类比结论正确的为①②，故选B.9．5(n＋1)(n－2)[解析]画图可得f(3)＝2，f(4)＝5，f(5)＝9，f(6)＝14，所以f(n)－f(n－1)＝n－1.∴f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝(n＋1)(n－2)．10．－1[解析]＝＝＝1－i，所以虚部为－1.11．2πr4[解析]因为(2πr4)′＝8πr3，所以W＝2πr4.12．解：∵z1＝z2，∴由复数相等的条件，得①，又|z1|＝，所以|z1|＝＝＝，∴a2－2a＋1＝0，∴a＝1.代回①可得b＝1，c＝－.13．解：推广的结论：若a1，a2，…，an都是正实数，则有＋＋…＋＋≥a1＋a2＋…＋an.证明：∵a1，a2，…，an都是正实数，∴＋a2≥2a1，＋a3≥2a2，…＋an≥2an－1，＋a1≥2an，∴＋＋…＋＋≥a1＋a2＋…＋an.14．解：设三个方程均无实根，则有解得即－
