绝密★启用前数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数满足,则复数的实部与虚部之差为A.0B.-1C.-3D.32.为了解一片大约一万株树木的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:㎝).根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图,那么在这片树木中,底部周长小于110㎝的株树大约是A.3000B.6000C.7000D.80003.已知集合,,若,则实数的取值范围是A.B.C.D.4.已知数列中,,利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框中应填的语句是A.B.C.D.5.已知向量,若,则等于A.B.C.D.6.若,且,则等于A.-56B.56C.-35D.350.040.020.01频率/组距O8090100110120130周长(㎝)开始1,1nm1nnmmn输出结束7.在棱长为的正方体内任取一点,则点到点的距离小于等于的概率为A.B.C.D.8.函数的大致图象为9.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面,有下列命题:①若,则;②若,则;③若是两条异面直线,,则;④若,则.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.410.已知点满足,点在圆上,则的最大值与最小值为A.6,3B.6,2C.5,3D.5,211.设是各项都是正数的等比数列的前项和,若,则公比的取值范围是A.B.C.D.或12.在周长为16的中,,则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:yA.112OxyB.21OxyC.12OxyD.21Ox1.第Ⅱ卷共2页,必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔.字体要工整,笔迹要清晰.严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填写在答题纸上.13.已知抛物线和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,抛物线的顶点为坐标原点,则双曲线的标准方程是.14.已知函数的图象如图所示,它与直线在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则的值为.15.某简单几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1,2,4,则这个几何体的体积为.16.给出下列四个命题:①命题:“设,若,则或”的否命题是“设,若,则且”;②将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,得到函数的图象;③用数学归纳法证明时,从“”到“”的证明,左边需增添的一个因式是;④函数有两个零点.其中所有真命题的序号是.三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,分别为角的对边,且满足.(Ⅰ)求角的值;Oyx(14题图)(15题图)俯视图正视图侧视图(Ⅱ)若,设角的大小为的周长为,求的最大值.18.(本小题满分12分)某甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子;某乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子.(Ⅰ)若甲在自己的箱子里任意取球,取后不放回,每次只取一个球,直到取到红球为止,求甲取球次数的数学期望;(Ⅱ)若甲、乙两人各从自己的箱子里任取一球比颜色,规定同色时为甲胜,异色时为乙胜,这个游戏规则公平吗?请说明理由.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,所有的棱长都为2,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当三棱柱的体积最大时,求平面与平面所成的锐角的余弦值.20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,使不等式,求实数的取值范围;(Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线的下方,求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)椭圆与直线相交于、两点,且(为坐标原点).(Ⅰ)求证:等于定值;ABC1B1C1A(19题图)(Ⅱ)当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的取值范围.22.(本小题满分...