导数压轴处理策略VIP免费

第1页共116页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共116页导数专题目录一、导数单调性、极值、最值的直接应用（1）二、交点与根的分布（23）三、不等式证明（31）（一）作差证明不等式（二）变形构造函数证明不等式（三）替换构造不等式证明不等式四、不等式恒成立求字母范围（51）（一）恒成立之最值的直接应用（二）恒成立之分离常数（三）恒成立之讨论字母范围五、函数与导数性质的综合运用（70）六、导数应用题（84）七、导数结合三角函数（85）书中常用结论(zhongdianzhangwo)⑴，变形即为，其几何意义为上的的点与原点连线斜率小于1.⑵⑶⑷.一、导数单调性、极值、最值的直接应用1.（切线）设函数.（1）当时，求函数在区间上的最小值；（2）当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.解：(1)时，，由，解得.的变化情况如下表：01sin1xxsin,(0,)yxx1xexln(1)xxln,0xxxexaxxf2)(1a)()(xxfxg]1,0[0a)(xfy)))((,(111axxfxPllx)0,(2xAaxx211axxxg3)(013)(2xxg33x)(xgx)33,0(33)1,33(第2页共116页第1页共116页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共116页-0+0↘极小值↗0所以当时，有最小值.(2)证明：曲线在点处的切线斜率曲线在点P处的切线方程为.令，得，∴ ，∴，即.又 ，∴所以.2.（2009天津理20，极值比较讨论）已知函数其中⑴当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑵当时，求函数的单调区间与极值.解：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。⑴⑵w.w.w.k.s.5.u.c.o.m以下分两种情况讨论：①＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗)(xg)(xg33x)(xg932)33(g)(xfy)2,(211axxP112)(xxfk)(xfy)(2)2(1121xxxaxy0y12122xaxx12111211222xxaxxaxxxax102121xxa12xx1122xaxaxaxxaxxaxx11111212222222axx2122()(23)(),xfxxaxaaexRaR0a()(1,(1))yfxf在点23a()fx.3)1(')2()(')(022efexxxfexxfaxx，故，时，当.3))1(,1()(efxfy处的切线的斜率为在点所以曲线.42)2()('22xeaaxaxxf.2232.220)('aaaaxaxxf知，由，或，解得令a若32a22ax)()('xfxf，xa2，a222aa，2a，2a第3页共116页第2页共116页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共116页w.w.w.k.s.5.u.c.o.m②＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3.已知函数⑴设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最大值；⑵若在(0,4)上为单调函数，求的取值范围。.)22()2()2()(内是减函数，内是增函数，在，，，在所以aaaaxf.3)2()2(2)(2aaeafafaxxf，且处取得极大值在函数.)34()2()2(2)(2aeaafafaxxf，且处取得极小值在函数a若32a22ax)()('xfxf，x2a，2aaa22，a2，a2内是减函数。，内是增函数，在，，，在所以)22()2()2()(aaaaxf.)34()2()2(2)(2aeaafafaxxf，且处取得极大值在函数.3)2()2(2)(2aaeafafaxxf，且处取得极小值在函数221()2,()3ln.2fxxaxgxaxb()()yfxygx与0abab[0,2],()()()(2)bhxfxgxabxa第4页共116页第3页共116页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共116页4.（最值，按区间端点讨论）已知函数f(x)=lnx－.(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为，求a的值.解：(1)由题得f(x)的定义域为(0,＋∞)，且f′(x)＝＋＝. a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0,＋∞)上是单调递增函数.(2)由(1)可知：f′(x)＝，①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立，此时...