客观题限时满分练(六)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知实数集R，集合M＝{x|log2x＜3}，N＝{x|x2－4x－5＞0}，则M∩(∁RN)＝()A．[－1，8)B．(0，5]C．[－1，5)D．(0，8)解析：集合M＝{x|0＜x＜8}，N＝{x|x＞5或x＜－1}，∁RN＝{x|－1≤x≤5}，所以M∩(∁RN)＝(0，5]．答案：B2．已知i为虚数单位，若复数z＝＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，则a＝()A．－5B．－1C．－D．－解析：z＝＋i＝＋i＝＋i，因为复数z＝＋i(a∈R)的实部与虚部互为相反数，所以－＝，解得a＝－.答案：D3．已知a＝20.9，b＝3，c＝log3，则a，b，c的大小为()A．b＞c＞aB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c解析：0＜a＝20.9＜2，c＝log3＝－log23＜0.又b3＝＝9＞8，则b＞2.故b＞a＞c.答案：C4．(2018·邯郸质检)下列说法中正确的是()A．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件B．命题p：∀x∈R，2x＞0，则¬p：∃x0∈R，2x0＜0C．命题“若a＞b＞0，则＜”的逆命题是真命题D．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件解析：对于选项A，由a＞1，b＞1，易得ab＞1，故A正确．对于选项B，全称命题的否定为特殊命题，所以命题p：∀x∈R，2x＞0的否定为¬p：∃x0∈R，2x0≤0，故B错误．对于选项C，其逆命题：若＜，则a＞b＞0，可举反例，如a＝－1，b＝1，显然为假命题，故C错误．对于选项D，由“a＞b”并不能推出“a2＞b2”，如a＝1，b＝－1，故D错误．答案：A5.如图，已知正六边形ABCDEF内接于圆O，连接AD，BE，现在往圆O内投掷2000粒小米，则可以估计落在阴影区域内的小米的粒数大致是(参考数据：≈1.82，≈0.55)()A．275B．300C．550D．600解析：依题意，设AB＝1，故阴影部分的面积S1＝2××12＝，圆O的面积S2＝π×12＝π，故落在阴影区域内的小米的粒数为2000×＝2000×≈550.答案：C6．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β.其中正确的命题是()A．①④B．③④C．①②D．①③解析：对于①，若α∥β，m⊥α，l⊂β，则m⊥l，故①正确，排除B.对于④，若m∥l，m⊥α，则l⊥α又l⊂β，所以α⊥β.故④正确．答案：A7．在数列{an}中，a1＝2，且(n＋1)an＝nan＋1，则a3的值为()A．5B．6C．7D．8解析：由(n＋1)an＝nan＋1，a1＝2，令n＝1，得2a1＝a2，所以a2＝4；令n＝2，得3a2＝2a3，所以a3＝6.答案：B8．(2018·广州质检)已知锐角△ABC的内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝3，a＝6sinA，△ABC的面积S＝，则a＋b＝()A.B.C.D．5解析：在△ABC中，c＝3，a＝6sinA，所以＝＝，则sinC＝，C＝.又S＝absin＝，知ab＝4.由余弦定理得，32＝a2＋b2－2abcos＝(a＋b)2－3ab，所以(a＋b)2＝9＋3ab＝21，故a＋b＝.答案：A9．(2018·全国大联考)若执行下面的程序框图，则输出的结果为()A．180B．182C．192D．202解析：循环一次后，S＝2，m＝2.循环两次后，S＝7，m＝3.循环三次后，S＝20，m＝4.循环四次后，S＝61，m＝5.循环五次后，S＝182，m＝6.不满足S＜120？退出循环体，输出S＝182.答案：B10．(2018·全国大联考)已知函数f(x)＝cos(ωx－)－cosωx(0＜ω＜3)的图象过点P，若要得到一个偶函数的图象，则需将函数f(x)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：f(x)＝sinωx－cosωx＝2sin，又P在函数f(x)的图象上，所以ω－＝kπ(k∈z)，ω＝3k＋.又0＜ω＜3，取ω＝，f(x)＝2sin，当将f(x)图象向右平移个单位，得y＝2sin(－－)的图象，即y＝2sin＝－2cos为偶函数．答案：B11．已知函数f(x)＝g(x)＝x2－2x，设a为实数，若存在实数m，使f(m)－2g(a)＝0，则实数a的取值范围为()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C．[－1，3]D．(－∞，3]解析：当－7≤x≤0时，f(x)＝|x＋1|∈[0，6]，当e－2≤x≤e时，f(x)＝lnx是增函数，f(x)∈[－2，1]．所以f(x)的值域是[－2，6]．若存在实数m，使f(m)－2g(a)＝0，则有－2≤2g(a)≤6.所以－1≤a2－2a≤3，解得－1≤a≤3.答案：C12．...
