客观题限时满分练(一)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，集合B＝{y|y＝＋1}，那么A∩(∁UB)＝()A．∅B．(0，1]C．(0，1)D．(1，＋∞)解析：A＝{x|x＞0}＝(0，＋∞)，又因为y＝＋1≥1，所以B＝{y|y≥1}＝[1，＋∞)，所以A∩(∁UB)＝(0，1)．答案：C2．(2018·福州五校联考)若复数(b∈R)的实部与虚部相等，则b的值为()A．－6B．－3C．3D．6解析：＝＝.依题意得，＝，解得b＝－3.答案：B3．函数y＝cos2是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数解析：y＝cos2＝cos(2x＋)＝－sin2x，是周期为π的奇函数．答案：A4．(2018·日照模拟)设a＝20.1，b＝lg，c＝log3，则a，b，c的大小关系是()A．b＞c＞aB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．a＞b＞c解析：因为a＝20.1∈(1，2)，b＝lg∈(0，1)，c＝log3＜0，所以a＞b＞c.答案：D5．已知向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7，则a与b的夹角为()A.B.C.D.解析：向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，(a－b)·a＝7.可得a2－a·b＝4－a·b＝7，可得a·b＝－3，cos〈a，b〉＝＝＝－，由0≤〈a，b〉≤π，得〈a，b〉＝.答案：C6．“m＜0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：由f(x)＝m＋log2x＝0(x≥1)，得m＝－log2x≤0，所以“m＜0”是“函数f(x)(x≥1)存在零点”的充分不必要条件．答案：A7．(2018·武昌调研)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为()A．1.2B．1.6C．1.8D．2.4解析：由三视图知，商鞅铜方升为一圆柱和一长方体的组合体，依题意，得(5.4－x)×3×1＋πx＝12.6，解得x＝1.6.答案：B8．已知在递增的等差数列{an}中，a1＝3，a2－4，a3－2，a7成等比数列，则S10＝()A．180B．190C．200D．210解析：设等差数列{an}的公差为d(d＞0)，因为a2－4，a3－2，a7成等比数列，所以(a3－2)2＝(a2－4)a7，即(2d＋1)2＝(d－1)(3＋6d)，解得d＝－(舍去)或d＝4.所以S10＝3×10＋×4＝210.答案：D9．(2018·青岛调研)已知A，B是圆O：x2＋y2＝4的两个动点，|AB|＝2，OC＝OA＋OB，若M是线段AB的中点，则OC·OM的值为()A.B．2C．2D．3解析：由OC＝OA＋OB，又OM＝(OA＋OB)，所以OC·OM＝·(OA＋OB)＝(OA2＋2OB2＋3OA·OB)，又△OAB为等边三角形，所以OA·OB＝2×2cos60°＝2.因此OC·OM＝(22＋2×22＋3×2)＝3.答案：D10．下列命题，其中说法错误的是()A．双曲线－＝1的焦点到其渐近线距离为B．若命题p：∃x∈R，使得sinx＋cosx≥2，则¬p：∀x∈R，都有sinx＋cosx＜2C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D．设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a⊂α，且b∥α解析：双曲线－＝1的焦点(，0)到其渐近线x－y＝0的距离为d＝＝，故A正确．若命题p：∃x∈R，使得sinx＋cosx≥2，则¬p：∀x∈R，都有sinx＋cosx＜2，B正确．若p∧q是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故C不正确．设a，b是互不垂直的两条异面直线，由a，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中，如图，则存在平面α，使得a⊂α，且b∥α，故D正确．答案：C11．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点与抛物线y2＝8x的焦点重合，且其离心率e＝，则该双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：易知抛物线y2＝8x的焦点为(2，0)，所以双曲线的右顶点是(2，0)，所以a＝2.又双曲线的离心率e＝，所以c＝3，b2＝c2－a2＝5，所以该双曲线的方程为－＝1.答案：A12．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足x2f′(x)＋1＞0，f(1)＝6，则不等式f(lgx)＜＋5的解集为()A．(，10)B．(0，10)C．(10，＋∞)D．(1，10)解析：设g(x)＝f(x)－－5，则g′(x)＝f′(x)＋＝＞0，故函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增，又g(1)＝0，故g(x)＜0的解集为(0，1)，即f(x)＜＋5的解集为(0，1)．由0＜lgx＜1，得1＜x＜10，则所求不等式的解集为(1，10)．...
