高考数学二轮复习 每日一题规范练（第四周）理-人教版高三数学试题VIP免费

每日一题规范练(第四周)[题目1](本小题满分12分)在单调递增的等差数列{bn}中，前n项和为Sn，已知b3＝6，b2，，b4成等比数列．(1)求{bn}的通项公式；(2)设an＝()bn，求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)设等差数列{bn}的公差为d，因为b2,，b4成等比数列，b3＝6，所以解得或因为数列{bn}单调递增，所以d＞0，所以b1＝2，d＝2，所以{bn}的通项公式为bn＝2n.(2)因为an＝()bn，所以an＝nen.所以Sn＝1·e1＋2e2＋3e3＋…＋nen，所以eSn＝1·e2＋2e3＋3e4＋…＋nen＋1，以上两个式子相减得，(1－e)Sn＝e＋e2＋e3＋…＋en－nen＋1，所以(1－e)Sn＝－nen＋1，所以Sn＝.[题目2](本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝.(1)若a＝sinA，求b；(2)若b＝3，△ABC的面积为2，求a＋c.解：(1)由正弦定理得＝⇒＝，即cosAsinB＝3cosBsinC－sinAcosB，所以sinAcosB＋cosAsinB＝3cosBsinC，即sin(A＋B)＝3cosBsinC，又sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC.所以sinC＝3cosBsinC.因为sinC≠0，所以cosB＝，则sinB＝，因为a＝sinA，由正弦定理，得b＝sinB·＝×＝.(2)因为△ABC的面积为2，所以S△ABC＝acsinB＝2，得ac＝6，因为b＝3，所以b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac＝(a＋c)2－ac＝(a＋c)2－16＝9，因此(a＋c)2＝25.又a＞0，c＞0，故a＋c＝5.[题目3](本小题满分12分)如图所示，在左边的平面图中，AB＝BC＝CD＝2，AE＝，AC＝2，∠ACD＝，AE⊥AC，F为BC的中点．现在沿着AC将平面ABC与平面ACDE折成一个直二面角，如下图，连接BE，BD，DF.(1)求证：DF∥平面ABE；(2)求二面角EBDC平面角大小的余弦值．(1)证明：在直观图中，过点D作DG⊥AC交AC于点G(如图1)．因为AE⊥AC，所以AE∥DG.图1因为CD＝2，∠ACD＝，所以DG＝CG＝.因为AE＝，所以AE＝DG，所以四边形AGDE为矩形．所以ED∥AG，ED＝AG，取AB的中点H，连接EH，HF，因为F为BC的中点，所以HF∥AG，HF＝AG，所以HF∥ED，HF＝ED，所以四边形EDFH为平行四边形，从而DF∥EH.因为DF⊄平面ABE，EH⊂平面ABE，所以DF∥平面ABE.(2)解：以A为原点，AC，AE所在射线为y轴，z轴建立空间坐标系(如图1)．因为AB＝BC＝2，AC＝2，所以AB⊥BC，且∠CAB＝，则B(，，0)．因为E(0，0，)，所以EB＝(，，－)．又ED＝(0，，0)，设平面EBD的一个法向量为n1＝(x1，y1，1)．则解得x1＝1，y1＝0，所以n1＝(1，0，1)．又D(0，，)，C(0，2，0)．所以CB＝(，－，0)，CD＝(0，－，)．设平面CBD的一个法向量为n2＝(x2，y2，1)，则解得x2＝1，y2＝1，所以n2＝(1，1，1)．设平面BDE与平面BCD所成角的大小为θ，由图易知，平面BDE与平面BCD所成角为钝角，则cosθ＝－＝－＝－.[题目4](本小题满分12分)某服装批发市场1～5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：月份12345销售量x(万件)36478利润y(万元)1934264146(1)从这五个月的利润中任选2个，分别记为m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；(2)已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的．请用表格中第5个月的数据检验由(2)中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？解：(1)由统计图表知，所有的基本事件为(19，34)，(19，26)，(19，41)，(19，46)，(34，26)，(34，41)，(34，46)，(26，41)，(26，46)，(41，46)共10个．记“m，n均不小于30”为事件A，则事件A包含的基本事件为(34，41)、(34，46)、(41，46)共3个．故所求事件的概率为P(A)＝.(2)由前4个月的数据可得，x＝5，y＝30，xiyi＝652，x＝110.所以b＝＝＝5.2.则a＝30－5.2×5＝4，所以线性回归方程为y＝5.2x＋4.(3)由题意得，当x＝8时，y＝45.6，|45.6－46|＝0.4＜2，所以利用(2)中的回归方程所得的第5个月的利润估计数据是理想的．[题目5](本小题满分12分)已知抛物线x2＝2py(p＞0)和圆x2＋y2＝r2(r＞0)的公共弦过抛物线的焦点F，且弦长为4.(1)求抛物线和圆的方程；(2)过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，抛物线在点A处的切线与x轴的交点为M，求△ABM面积的最小值．解：(1)由题意可知，...