课时知能训练1．(2012·茂名质检)△ABC中，AC＝6，BC＝4，BA＝9，△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边的长度为12，则它的最长边的长度为________．2．一个直角三角形两条直角边的比为1∶，则它们在斜边上的射影比为________．3．如图14，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE∶AC＝3∶5，DE＝6，则BF等于________．图14图154．如图15，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝6，DB＝5，则AD的长为________．5．如图16所示，在Rt△ABC内画有边长依次为a、b、c的三个正方形，若ac＝4，则b＝________.图16图176．如图17，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则＋＝________.图187．如图18所示，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若△AEF的面积等于1cm2，则△CDF的面积等于________cm2.图198．(2010·东莞调研)如图19所示，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.图209．如图20所示，△ABC中，D为BC中点，E在CA上且AE＝2CE，AD、BE交于F，则＝________.图2110．如图21所示，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG∶GA＝3∶1，且CF＝2，则BC＝________.答案及解析1．【解析】由△ABC∽△A′B′C′及AC＝6，BC＝4，BA＝9可知，△A′B′C′的最短边为B′C′，最长边为B′A′.又＝，即＝，解得B′A′＝27.【答案】272．【解析】如图，在Rt△ABC中，BC∶AC＝1∶，作CD⊥AB于D.∴BC2＝AB·BD，AC2＝AB·AD，∴＝，∴＝.因此它们在斜边上的射影比为1∶5.【答案】1∶53．【解析】由DE∥BC得＝＝，因为DE＝6，所以BC＝10.又因为DF∥AC，所以四边形DFCE为平行四边形，所以CF＝DE＝6，即BF＝10－6＝4.【答案】44．【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴AC2＝AD·AB，设AD＝x，则AB＝x＋5，又AC＝6，∴62＝x(x＋5)，即x2＋5x－36＝0，解得x＝4.∴AD＝4.【答案】45．【解析】由三角形相似知＝，∴ac－bc＝b2－bc，∴b2＝ac.∴b＝＝2.【答案】26．【解析】由EF∥BC，知＝，由FG∥AD，知＝，∴＋＝＋＝1.【答案】17．【解析】∵＝，∴＝＝，又DC∥AE，∴△DCF∽△EAF，∴S△DCF∶S△EAF＝()2＝9，∴S△DCF＝9(cm2)．【答案】98．【解析】如图，连结DE，BD.在Rt△ADE中，DE＝＝a，在Rt△DEB中，DB＝＝a，在△ABD中，EF是中位线，所以EF＝.【答案】9．【解析】如图所示，取BE中点G，连结DG，又D为BC中点．则DG∥CE，且CE＝2DG.∵AE＝2CE，∴AE＝4DG，即＝4，从而＝＝4∶1.【答案】4∶110．【解析】∵AE∥BC，∴△AEG∽△BFG.∴＝＝3，则BF＝3AE，①又D是AC的中点，AE∥BC，∴△AED≌△CFD，AE＝CF，②由①、②知BF＝3CF＝6，因此BC＝4.【答案】4
