第14课函数的奇偶性1．（2012深圳一模）给出四个函数：，，，，其中满足条件：对任意实数及任意正数，有及的函数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴为奇函数，∵，，∴为增函数，故选C．2．（2012房山一模）已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵设，则，∴，同理：设，，∴为偶函数，图象关于轴对称，∵在上递增，∵，∴，∴．3．（2012深圳一模）奇函数（其中常数）的定义域为．【答案】【解析】∵为奇函数，∴，，∴，∴由，解得，且．4．（2012上海高考）已知是奇函数，且，若，则．【答案】【解析】∵为奇函数，∴，∴，∴，∴，∴．5．已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围．【解析】（1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数．（2）设，，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则．6．（2012肇庆一模）设函数，．（1）若且对任意实数均有恒成立，求表达式；（2）在（1）在条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；（3）设且为偶函数，证明．【解析】(1)∵，∴，∴，∵，恒成立，即，恒成立，当时，不恒成立，当时，则，∴，解得，∴，∴．(2)由(1)知∴，其对称为，由在上是单调函数知：或，解得或．(3)∵是偶函数，∴由得，故，．∵，∴在上是增函数，对于，当时，，，当时，，．∴是奇函数，且在上为增函数．∵，∴异号，①当时，由，得，∴．②当时，由，得，∴，即．综上可知．
