第27课生活中的优化问题举例1．（2012江门一模）某产品生产成本与产量（）的函数关系式为，销售单价与产量的函数关系式为．（1）产量为何值时，利润最大
（2）产量为何值时，每件产品的平均利润最大
【解析】（1）销售收入．利润（）．．∴产量时，利润最大．（2）每件产品的平均利润．．令，解得得．∵当时，，单调递增；当时，，单调递减．∵，且，∴产量时，每件产品的平均利润最大．答：当产量时，每件产品的平均利润最大．2．（2011福建高考）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克
（1）求的值（2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．【解析】（1）∵时，，由函数式，得，∴．（2）由（1）知，∴每日的销售量为，．每日销售该商品所获得的利润为，．．于是，当变化时，，的变化情况如下表：（3,4）4（4,6）0极大值由上表可以看出，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点．∴当时，函数取得最大值．因此当销售价格为元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．3．（2012西城一模）如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为．（1）求面积以为自变量的函数式；（2）若，其中为常数，且，求的最大值．【解析】（1）依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为．点的横坐标满足方程，解得，舍去．∴．由点在第一象限，得．∴关于的函数式为，．（2）由及，得．记，则．令，得．①若，即时，与的变化情况如下：↗极大值↘∴当时，取得最大值，且最大值为．②若，即时，恒成立，∴的最大值为．综上，时，的最大值为；时，的最大值为．4．（2011江苏高考）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分
