第55课立体几何中的探究性问题1．（2012佛山二模）如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，，，
（1）求四棱锥的体积；（2）求证:平面；（3）在棱上是否存在点（异于点），使得∥平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由．【解析】（1）显然四边形为直角梯形，∴．∵底面，∴．(2)∵底面，底面，∴．∵在直角梯形中，，，∴，∴．又∵，∴平面．(3)不存在，下面用反证法证明：假设存在点（异于点），使得∥平面，∵，平面，∴平面，．∵，∴平面∥平面，而平面与平面相交，得出矛盾．2．（2012昌平二模）在正四棱柱中，为中点,为中点
（1）求证:平面；（2）在上是否存在一点,使平面
若存在，请确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由
证明：（1）在正四棱柱中，取中点,连结,如图：∴且
∴四边形是平行四边形
∵，∴四边形是平行四边形，∴
∵为中点，∴
∴四边形是平行四边形
（2）当点为的中点时,平面，在正方形中,∴≌
∵,D1A1FEDCBAC1B1GD1A1FEDCBAC1B1M∴,
∴在上存在中点,使得平面
3．（2012朝阳二模）如图，四边形为正方形，平面，，
（1）求证：；（2）若点在线段上，且满足,求证：平面；（3）试判断直线与平面是否垂直
若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由
证明：（1）∵，∴与确定平面，∵平面，平面，∴
∵，，∴平面
（2）过作，垂足为，连结，则
又且,∴，且，∴四边形为平行四边形
又平面,平面,∴平面
（3）直线平面
证明如下：由（1）可知，
在四边形中，,,，，∴，则
设,∵,故,则,即
又∵，∴平面
EFDCBAMMABCDFEN4．（2012茂名二模）如图所示，圆柱的高为，点、、、分别是圆柱下底面圆周上的点，为矩形，是圆柱的母线，，，、、分别是线段、、的中点．（1）求证：
