2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一选择题：本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合0,1,2M｛｝2{|320}Nxxx则MNI()A{1}B{2}C{0,1}D{1,2}2设复数12,zz在复平面内的对应点关于虚轴对称12zi则12zz（）A5B5C4iD4i3设向量,abrr满足||10abrr||6abrr则abrr()A1B2C3D54钝角三角形ABC的面积是121AB2BC则AC()A5B5C2D15某地区空气质量监测资料表明一天的空气质量为优良的概率是075．连续两天优良的概率是06．已知某天的空气质量为优良则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A08．B075．C06．D045．6如图网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图该零件由一个底面半径为3cm高为6cm的圆柱体毛坯切削得到则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A1727B59C1027D137执行右图程序框图如果输入的,xt均为2则输出的S（）A4B5C6D78设曲线ln(1)yaxx在点(0,0)处的切线方程为2yx则a（）结束输出S1M，3S开始输入x，t是否A0B1C2D39设,xy满足约束条件70,310,350.xyxyxy则2zxy的最大值为（）A10B8C3D210设F为抛物线2:3Cyx的焦点过F且倾斜角为30o的直线交C于,AB两点O为坐标原点则OABV的面积为（）A334B938C6332D9411直三棱柱111ABCABC中90BCAMN,分别是1111ABAC,的中点1BCCACC则BM与AN所成的角的余弦值为（）A110B25C3010D2212设函数()3sinxfxm若存在()fx的极值点0x满足22200[()]xfxm则m的取值范围是（）A,66,B,44,C,22,D,14,第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题每个试题考生必须做答第22题~第24题为选考题考生根据要求做答二填空题1310()xa的展开式中7x的系数为15则a________(用数字填写答案)14函数()sin(2)2sincos()fxxx的最大值为_________15已知偶函数()fx在[0,)单调递减(2)0f若(1)0fx则x的取值范围是______16设点0(,1)Mx若在圆22:1Oxy上存在点N使得45OMN则0x的取值范围是____三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列{}na满足11a，131nnaa（Ⅰ）证明1{}2na是等比数列并求{}na的通项公式；（Ⅱ）证明：1211132naaaL18（本小题满分12分）如图四棱锥P-ABCD中底面ABCD为矩形PAABCD平面E为PD的中点（Ⅰ）证明：PBAEC∥平面；（Ⅱ）设二面角DAEC为60°1AP3AD求三棱锥EACD的体积19（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号1234567人均纯收入y29333644485259（Ⅰ）求y关于的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：121niiiniittyybtt??aybt20（本小题满分12分）设12,FF分别是椭圆22221xyab（0ab）的左右焦点M是C上一点且2MF与x轴垂直直线1MF与C的另一个交点为N（Ⅰ）若直线MN的斜率为34求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2且1||5||MNFN求,ab21（本小题满分12分）已知函数()2xxfxeex。（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()gxfxbfx，当0x时0gx,求b的最大值；（Ⅲ）已知1.414221.4143估计2ln的近似值（精确到0.001）。22（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图P是eO外一点PA是切线A为切点割线PBC与eO相交于点BC2PCPAD为PC的中点AD的延长线交eO于点E证明：（Ⅰ）BEEC；（Ⅱ）22ADDEPB。23（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以坐标原点为极点x轴为极轴建立极坐标系半圆C的极坐标方程为2cos0,2（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上C在D处的切线与直线:32lyx垂直根据（Ⅰ）中你得到的参数方程确定D的坐标24（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设函数1()||||fxxxaa（0a）。（Ⅰ）证明：()2fx；（Ⅱ）若(3)5f求a的取值范围参考答案一、选择题1．D解析1：直接检验法把0,1,2M｛｝中的数，代入不等式2320xx，经检验1,2x满足。解析2：把0，1，2代人2203xx验证，只有1，2满足不等式，故选D.考点：考查集合与一元二次不等式的知识，简单题.2．A.解析...
