第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算[考情展望]1.给定集合,直接考查集合的交、并、补集的运算.2.与方程、不等式等知识相结合,考查集合的交、并、补集的运算.3.利用集合运算的结果,考查集合间的基本关系.4.以新概念或新背景为载体,考查对新情境的应变能力.一、集合的基本概念1.集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性;2.元素与集合的关系:属于或不属于,表示符号分别为∈和∉.3.常见数集的符号表示:集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示NN+(N*)ZQR4.集合的三种表示方法:列举法、描述法、Venn图法.描述法的一般形式的结构特征在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中,“x”是集合中元素的代表形式,I是x的范围,“p(x)”是集合中元素x的共同特征,竖线不可省略.二、集合间的基本关系1.子集:若对∀x∈A,都有x∈B,则A⊆B或B⊇A.2.真子集:若A⊆B,但∃x∈B,且x∉A,则AB或BA.3.相等:若A⊆B,且B⊆A,则A=B.4.空集的性质:∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.子集与真子集的快速求解法一个含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集.三、集合的基本运算并集交集补集符号表示A∪BA∩B若全集为U,则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}∁UA={x|x∈U,且x∉A}1.集合间的两个等价转换关系(1)A∩B=A⇔A⊆B;(2)A∪B=A⇔B⊆A2.集合间运算的两个常用结论:(1)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);(2)∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).1.已知集合A={0,1},则下列式子错误的是()A.0∈AB.{1}∈AC.∅⊆AD.{0,1}⊆A【答案】B2.已知集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∩B=()A.{x|-1<x<2}B.{x|x>-1}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<2}【答案】D3.已知集合M={1,2,3},N={x∈Z|1<x<4},则()A.M⊆NB.N=MC.M∩N={2,3}D.M∪N=(1,4)【答案】C4.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为()A.0B.1C.2D.4【答案】D5.(2014·广东高考)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=()A.{0,1}B.{-1,0,2}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1}【答案】C6.(2014·湖北高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则∁UA=()A.{1,3,5,6}B.{2,3,7}C.{2,4,7}D.{2,5,7}【答案】C考向一[001]集合的基本概念(1)(2013·山东高考)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9(2)已知集合A={m+2,2m2+m,-3},若3∈A,则m的值为________.【答案】(1)C(2)-规律方法11.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.2.对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合的元素是否满足互异性.对点训练(1)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.10(2)已知集合A={x|ax2-3x+2=0},若A=∅,则实数a的取值范围为________.【答案】(1)D(2)考向二[002]集合间的基本关系(1)已知a∈R,b∈R,若={a2,a+b,0},则a2014+b2014=________.(2)已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,则实数m的取值范围是________.【答案】(1)1(2)(-∞,3]规律方法21.解答本例(2)时应注意两点:一是A∪B=A⇒B⊆A;二是B⊆A时,应分B=∅和B≠∅两种情况讨论.2.已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常合理利用数轴、Venn图化抽象为直观.对点训练(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0