第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数1.角α的终边过点P(－1，2)，则sinα＝________．答案：解析：sinα＝＝＝.2.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________．答案：－8解析：因为sinθ＝＝－，所以y＜0，且y2＝64，所以y＝－8.3.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是__________．答案：(－2，3]解析：由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得－2＜a≤3.4.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是________．答案：1或4解析：设此扇形的半径为r，弧长是l，则解得或从而α＝＝＝4或α＝＝＝1.5.已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m＝________．答案：解析：因为r＝，所以cosα＝＝－，所以m>0，所以＝，故m＝.6.若点P在角的终边上，且|OP|＝2，则点P的坐标是________．答案：(－1，)解析：π的终边在第二象限，设P(x，y)，则sinπ＝，∴y＝；cosπ＝，x＝－1.7.若角α的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝，则a＝________．答案：－4或－解析： sinα·cosα＝>0，∴sinα、cosα同号，∴角α在第三象限，即P(－4，a)在第三象限，∴a<0.根据三角函数的定义·＝，解得a＝－4或－.8.点P从(1，0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．答案：解析：由弧长公式l＝|α|r，l＝，r＝1得点P按逆时针方向转过的角度为α＝，所以点Q的坐标为，即.9.(改编题)若α的终边落在x＋y＝0上，求出在[－360°，360°]之间的所有角α.解：若角α的终边落在第二象限，则{α|α＝＋2kπ，k∈Z}；若角α的终边落在第四象限，则{α|α＝＋2kπ，k∈Z}，∴α终边落在x＋y＝0上角的集合为{α|α＝＋2kπ，k∈Z}∪{α|α＝＋2kπ，k∈Z}＝{α|α＝＋kπ，k∈Z}．令－2π≤＋kπ≤2π，∴k∈{－2，－1，0，1}，∴所求α∈{－，－，，}．10.已知角θ的终边经过点P(－，m)(m≠0)且sinθ＝m，试判断角θ所在的象限，并求cosθ和tanθ的值．解：由题意得，r＝，∴sinθ＝＝m. m≠0，∴m＝±.故角θ是第二或第三象限角．当m＝时，r＝2，点P的坐标为(－，)，角θ是第二象限角，∴cosθ＝＝＝－，tanθ＝＝＝－；当m＝－时，r＝2，点P的坐标为(－，－)，角θ是第三象限角．∴cosθ＝＝＝－，tanθ＝＝＝.综上可知，cosθ＝－，tanθ＝－或cosθ＝－，tanθ＝.11.如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角α的终边OB交于点B(xB，yB)，设∠BAO＝β.(1)用β表示α；(2)如果sinβ＝，求点B(xB，yB)的坐标；(3)求xB－yB的最小值.解：(1)∠AOB＝α－＝π－2β，所以α＝－2β.(2)由sinα＝，r＝1，得yB＝sinα＝sin＝－cos2β＝2sin2β－1＝2×－1＝.由α为钝角，知xB＝cosα＝－＝－.所以B.(3)xB－yB＝cosα－sinα＝cos.又α∈，则α＋∈，cos∈.所以xB－yB的最小值为－.第2课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式1.计算：sin930°＝________．答案：－解析：sin930°＝sin210°＝－sin30°＝－.2.如果sin(π＋A)＝，那么cos＝__________．答案：解析： sin(π＋A)＝，∴－sinA＝.∴cos＝－sinA＝.3.已知sin＝，且－π＜α＜－，则cos(－α)＝________．答案：－解析： sin＝，又－π＜α＜－，∴＜－α＜，∴cos＝－＝－.4.已知cos＝，则sin＝________．答案：－解析：sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.5.已知f(α)＝，则f＝________．答案：解析： f(α)＝＝cosα，∴f＝cos＝cos＝cos＝.6.(2014·南京三模)已知tanα＝－2，＜α＜π，则cosα＋sinα＝________．答案：解析： tanα＝＝－2，∴sinα＝－2cosα，代入sin2α＋cos2α＝1，得5cos2α＝1，cos2α＝.又＜α＜π，∴cosα＝－.于是sinα＝，∴cosα＋sinα＝.7.若sin＝，则cos＝________．答案：－解析： ＋＝，∴sin＝sin[－(＋α)]＝cos(＋α)＝，则cos(＋2α)＝2cos2－1＝－.8.若3sinα＋cosα＝0，则＝________．答案：解析：由...
