第十一章计数原理、随机变量及分布列第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理科专用)1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取一本，有________种不同的取法．答案：11解析：共有5＋6＝11种不同的取法．2.如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．答案：40解析：分两类：①有一条公共边的三角形共有8×4＝32(个)；②有两条公共边的三角形共有8个．故共有32＋8＝40(个)．3.某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码共有________个．答案：100解析：由于千位、百位确定下来后，十位、个位就随之确定，则只需考虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，所以有10×10＝100个．4.在三个不同的盒子中，分别装有不同标号的红球20个，白球15个，黄球8个．若要从盒子中任取2个球，其颜色不同的取法有________种．答案：580解析：若两球为红球和白球，则不同的取法有20×15＝300种；若两球为红球和黄球，则不同的取法有20×8＝160种；若两球为白球和黄球，则不同的取法有15×8＝120种．故满足条件的不同取法共有N＝300＋160＋120＝580种．5.张先生将3张编号为001、002、003的世博会入园门票全送给甲、乙两位朋友，每人至少一张，但甲不要连号票，则张先生送给他们门票的方法有________种．答案：4解析：列举法，甲得001号，002号，003号，或001、003号，共4种情形．6.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有________种．答案：12解析：分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C＝2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C＝6(种)选派方法．由分步计数原理得不同的选派方案共有2×6＝12(种)．7.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为________．答案：11解析：若0个相同，共有1个；若1个相同，共有C＝4(个)；若2个相同，共有C＝6(个)．故共有1＋4＋6＝11(个)．8.两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有________种．答案：20解析：首先分类计算假如甲赢，比分3∶0只有1种情况；比分3∶1共有3种情况，分别是前3局中(因为第四局肯定要赢)，第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分是3∶2共有6种情况，就是说前4局2∶2，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况．甲一共有1＋3＋6＝10种情况获胜，加上乙获胜情况，共有10＋10＝20种情况．9.若三角形的三边均为正整数，其中有一边长为4，另外两边长分别为b、c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有________个．答案：10解析：依题意得且b，c∈N*，如图易得满足条件的三角形有10个．10.有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．解：(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同选法，由分步计数原理知共有选法36＝729(种)．(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步计数原理知共有报名方法6×5×4＝120(种)．(3)由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步计数原理，得共有不同的报名方法63＝216(种)．11.如图，用5种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求有多少种不同的涂色方法？解：(解法1)如题图分四个步骤来完成涂色这件事：涂A有5种涂法；涂B有4种方法；涂C...
