高考数学一轮总复习 第十一章 计数原理、随机变量及分布列课堂过关 理-人教版高三数学试题VIP专享VIP免费

第十一章计数原理、随机变量及分布列第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理(对应学生用书(理)164～165页)近几年高考两个基本计数原理在理科加试部分考查，预测以后高考将会结合概率统计进行命题，考查对两个基本计数原理的灵活运用，以实际问题为背景，考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力，难度将不太大．①理解两个基本计数原理.②能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题．1.(选修23P8练习3改编)某班级有男生5人，女生4人，从中任选一人去领奖，有________种不同的选法．答案：9解析：不同选法种数共有N＝5＋4＝9种．2.(选修23P8例4改编)书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书与语文书各一本，有________种不同的取法．答案：30解析：共有5×6＝30种不同取法．3.(选修23P8练习5改编)5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有________种．答案：32解析：每位同学有2种不同的报名方法，故5位同学有25＝32种不同的报名方法．4.(选修23P9习题3改编)从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．则从甲地到丙地共有________种不同的走法．答案：14解析：共有2×3＋4×2＝14种不同的走法．5.5名毕业生报考三所中学任教，每人仅报一所学校，则不同的报名方法的种数是________．答案：243解析：共有3×3×3×3×3＝35＝243.1.分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．2.分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法．3.分类和分步区别，关键是看事件能否完成，事件完成了就是分类；必须要连续若干步才能完成的则是分步．分类要用分类计数原理将种数相加；分步要用分步计数原理，分步后要将种数相乘．[备课札记]题型1分类计数原理,1)若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“良数”．例如：32是“良数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23＋24＋25产生进位现象．那么小于1000的“良数”的个数为________．答案：48解析：一位“良数”有0，1，2，共3个；两位数的“良数”十位数可以是1，2，3，两位数的“良数”有10，11，12，20，21，22，30，31，32，共9个；三位数的“良数”有百位为1，2，3，十位数为0的，个位可以是0，1，2，共3×3＝9个，百位为1，2，3，十位不是0时，十位个位可以是两位“良数”，共有3×9＝27个．根据分类计数原理，共有48个小于1000的“良数”．如图所示，在A、B间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A、B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．答案：13解析：按照焊接点脱落的个数进行分类．若脱落1个，则有(1)，(4)共2种；若脱落2个，有(1，4)，(2，3)，(1，2)，(1，3)，(4，2)，(4，3)共6种；若脱落3个，有(1，2，3)，(1，2，4)，(2，3，4)，(1，3，4)共4种；若脱落4个，有(1，2，3，4)共1种．综上共有2＋6＋4＋1＝13种焊接点脱落的情况．题型2分步计数原理,2)用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色．(1)共有多少种不同的涂色方法？(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么有多少种不同的涂色方法？1234解：(1)每一个区域都有5种不同的涂色的方法，所以涂完四个区域共有5×5×5×5＝625种不同的涂色方法．(2)若2号，4号区域同色，有5×4×3＝60种涂法；若2号，4号区域异色，有5×4×3×2＝120种涂法．所以共有60＋120＝180种涂法．用三种不同的颜色填涂下图3×3方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则不同的填涂方法共有________种.分析：将9个区域顺次标号，利用分步计数原理求解．答案：12解析：可将9个区域...