高考数学 三轮必考热点集中营 热点24绝对不等式和不等式的证明（教师版）VIP免费

【三年真题重温】1.【2011新课标全国理，24】选修4—5：不等式选讲设函数()3fxxax，其中0a．(Ⅰ)当1a时，求不等式()32fxx的解集；(Ⅱ)若不等式()0fx的解集为{|1}xx，求a的值．2.【2010新课标全国理，24】选修4-5，不等式选讲设函数()241fxx（Ⅰ）画出函数()yfx的图像（Ⅱ）若不等式()fx≤ax的解集非空，求a的取值范围。3.【2012新课标全国理，24】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数()2fxxax（1）当3a时，求不等式()3fx的解集；（2）若()4fxx的解集包含[1,2]，求a的取值范围。【命题意图猜想】2011年高考本题考查绝对值不等式的解法和分类讨论思想．其类型为只含有一个绝对值的不等式，考查逆向思维和解不等式的基本方法；2010年高考也是带有一个绝对值的函数，主要考查含有绝对值的函数图象与性质以及不等式问题，考查利用数形结合解决问题的能力.2012年高考的类型是含有两个绝对值的不等式，考查解不等式及利用解集求实数的取值范围，意在考查考生运用函数零点分类讨论的解题思想。预测2013年高考可能带有两个绝对值函数与对数函数复合，通过考查定义域得到不等式，第二问可与绝对值的性质定理联系到一起考查参数的范围.【最新考纲解读】1．回顾和复习不等式的基本性质和基本不等式．2．理解绝对值的几何意义，并能利用绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|；(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≥a.3．认识柯西不等式的几何不同形式．理解它们的几何意义．(1)证明：柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|.(2)证明：(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.(3)证明：＋≥.(通常称作平面三角不等式)．【回归课本整合】1、含绝对值不等式的解法①|ax＋b|≤c(c>0)⇔－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c(c>0)⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，②|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c型不等式的解法．解法1：S1令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根．S2把这些根由小到大排序，它们把实数轴分成若干个小区间．S3在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集．S4这些解集的并集就是原不等式的解集．解法2：构造函数f(x)＝|x－a|＋|x－b|－c，写出f(x)的分段解析式作出图象，找出使f(x)≤0(或f(x)≥0)的x的取值范围即可．解法3：利用绝对值的几何意义求解，|x－a|＋|x－b|表示数轴上点P(x)到点A(a)、B(b)距离的和．关键找出到A、B两点距离之和为c的点，“≤”取中间，“≥”取两边．注意这里c≥|a－b|，若c<|a－b|，则|x－a|＋|x－b|≤c的解集为，∅|x－a|＋|x－b|≥c的解集为R.2、几个重要的不等式(1)定理1a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号．定理2≥(a，b∈R＋)，当且仅当a＝b时取等号．定理3≥(a，b，c∈R＋)，当且仅当a＝b＝c时，取等号．定理4(a1＋a2＋…＋an)≥(ai∈R＋，i＝1,2，…，n)，仅当a1＝a2＝…＝an时取等号．(2)绝对值三角不等式①定理1|a|＋|b|≥|a＋b|(a，b∈R)，仅当ab≥0时等号成立．②定理2设a、b、c∈R，则|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．③推论||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(3)分式不等式若a>b>n>0，m>0，则<<.3、不等式的证明方法（1）比较法：依据a>b⇔a－b>0，a