高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第3讲 概率、随机变量及其分布列练习-人教版高三数学试题VIP免费

第一部分专题七第三讲概率、随机变量及其分布列A组1．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(C)A．B．C．D．[解析]根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15种情况，而正确的情况只有其中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概率是.2．(2018·潍坊模拟)在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.8，则ξ在(0,1)内取值的概率为(C)A．0.1B．0.2C．0.4D．0.8[解析]因为μ＝1，所以P(0<ξ<2)＝0.8＝2P(0<ξ<1)，故P(0<ξ<1)＝0.4.3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(A)A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45[解析]本题考查条件概率的求法．设A＝“某一天的空气质量为优良”，B＝“随后一天的空气质量为优良”，则P(B|A)＝＝＝0.8，故选A．4．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝.[解析]设P(ξ＝1)＝p，则P(ξ＝2)＝－p，从而由E(ξ)＝0×＋1×p＋2×(－p)＝1，得p＝.故D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝.5．(2018·河南信阳二模)如图所示，A，B两点由5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P(ξ≥8)＝.[解析]解法一(直接法)：由已知得，ξ的可能取值为7,8,9,10， P(ξ＝7)＝＝，P(ξ＝8)＝＝，P(ξ＝9)＝＝，P(ξ＝10)＝＝，∴ξ的概率分布列为：ξ78910P∴P(ξ≥8)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝＋＋＝.解法二(间接法)：由已知得，ξ的可能取值为7,8,9,10，故P(ξ≥8)与P(ξ＝7)是对立事件，所以P(ξ≥8)＝1－P(ξ＝7)＝1－＝.6．某小型玩具厂拟对n件产品在出厂前进行质量检测，若一件产品通过质量检测能获利润10元；否则产品报废，亏损10元．设该厂的每件产品能通过质量检测的概率为，每件产品能否通过质量检测相互独立，现记对n件产品进行质量检测后的总利润为Sn.(1)若n＝6时，求恰有4件产品通过质量检测的概率；(2)记X＝S5，求X的分布列，并计算数学期望EX.[解析](1)n＝6时，恰有4件产品通过质量检测的概率：P＝C()4(1－)2＝.(2)因为X＝S5，所以X的可能取值为－50，－30，－10,10,30,50，P(X＝－50)＝C()0(1－)5＝，P(X＝－30)＝C()1(1－)4＝，P(X＝－10)＝C()2(1－)3＝，P(X＝10)＝C()3(1－)2＝，P(X＝30)＝C()4(1－)1＝，P(X＝50)＝C()5(1－)0＝，所以X的分布列为：X－50－30－10103050PEX＝－50×－30×－10×＋10×＋30×＋50×＝.7．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX.[解析](1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”．由题意，E＝ABCD＋ABCD＋ABCD＋ABCD＋ABCD.由事件的独立性与互斥性，得P(E)＝P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)＋P(ABCD)＝P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D)＋P(A)P(B)P(C)P(D)＝×××＋2×(×××＋×××)＝.所以“星队”至少猜对2个成语的概率为.(Ⅱ)由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得P(X＝0)＝×××＝，P(X＝1)＝2×(×××＋×××)＝＝，P(X＝2)＝×××＋×××＋×××＋×××＝，P(X＝3)＝×××＋×××＝＝，P(X＝4)＝2×(×××＋×××)＝＝，P(X＝6)＝×××＝...