高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（八）二次函数与幂函数-人教版高三数学试题VIP免费

课时达标检测(八）二次函数与幂函数[练基础小题——强化运算能力]1．(2018·南京模拟)设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是________．解析：由f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递减，可知α＜0.又因为f(x)＝xα为奇函数，所以α只能取－1.答案：12．已知函数f(x)＝ax2－x－c，且f(x)＞0的解集为(－2,1)，则函数y＝f(－x)的图象的序号为________．解析： 函数f(x)＝ax2－x－c，且f(x)＞0的解集为(－2，1)，∴－2,1是方程ax2－x－c＝0的两根，由根与系数的关系可得－2＋1＝，－2×1＝－，∴a＝－1，c＝－2，∴f(x)＝－x2－x＋2.∴函数y＝f(－x)＝－x2＋x＋2，可知其图象开口向下，与x轴的交点坐标为(－1,0)和(2,0)．答案：④3．二次函数的图象与x轴只有一个交点，对称轴为x＝3，与y轴交于点(0,3)．则它的解析式为________．解析：由题意知，可设二次函数的解析式为y＝a(x－3)2，又图象与y轴交于点(0,3)，所以3＝9a，即a＝.所以y＝(x－3)2＝x2－2x＋3.答案：y＝x2－2x＋34．若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则m的取值范围为________．解析：只需要在x∈(0,1]时，(x2－4x)min≥m即可．因为函数f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，所以当x＝1时，(x2－4x)min＝1－4＝－3，所以m≤－3.答案：(－∞，－3][练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．(2018·盐城中学月考)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，)，则f(9)＝________.解析：设函数f(x)＝xα，点(2，)代入得2α＝，解得α＝，所以f(x)＝x，f(9)＝9＝3.答案：32．若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax－5)的图象关于直线x＝0对称，则f(x)的最大值是________．解析：依题意，函数f(x)是偶函数，则y＝x2＋ax－5是偶函数，故a＝0，则f(x)＝(1－x2)(x2－5)＝－x4＋6x2－5＝－(x2－3)2＋4，当x2＝3时，f(x)取最大值为4.答案：43．(2018·镇江模拟)已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则f(0)与f(m)的大小关系是____________．解析：因为函数f(x)是奇函数，所以－3－m＋m2－m＝0，解得m＝3或－1.当m＝3时，函数f(x)＝x－1，定义域不是[－6,6]，不合题意；当m＝－1时，函数f(x)＝x3在定义域[－2,2]上单调递增，又m＜0，所以f(m)＜f(0)．答案：f(0)＞f(m)4．(2018·连云港月考)关于x的不等式kx2－2|x－1|＋3k＜0的解集为空集，则k的取值范围为________．解析：当k＝0时，－2|x－1|＜0，解得x≠1，故不满足题意，当x≥1时，不等式等价于kx2－2x＋2＋3k＜0，显然k＞0，则Δ＝4－4k(2＋3k)≤0，即为(3k－1)(k＋1)≥0，解得k≥，当x＜1时，不等式等价于kx2＋2x－2＋3k＜0，显然k＞0，则Δ＝4－4k(－2＋3k)≤0，即为(3k＋1)(k－1)≥0，解得k≥1，综上所述实数k的取值范围是[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)5．设函数f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝________.解析：由二次函数图象的性质得，当3≤x≤20时，f(x)＋|f(x)|＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝f(1)＋|f(1)|＋f(2)＋|f(2)|＝112.答案：1126．(2018·扬州模拟)已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是________．解析：由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函数f(x)图象的对称轴为x＝＝2，又函数f(x)在[0,2]上单调递增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.答案：[0,4]7．已知幂函数f(x)＝x，若f(a＋1)＜f(10－2a)，则a的取值范围是________．解析： f(x)＝x＝(x＞0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1)＜f(10－2a)，∴解得∴3＜a＜5.答案：(3,5)8．(2018·连云港新海中学模拟)已知不重合的两点P1(x1，2018)和P2(x2，2018)在二次函数f(x)＝ax2＋bx＋9的图象上，则f(x1＋x2)的值为________．解析：依题意得x1＋x2＝－，则f(x1＋x2)＝f＝a2＋b＋9＝9.答案：99．方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有根，则实数a的取值范围为________．解析：方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有根，即方程x＋a－＝0，也即方程a＝－x在区间[1,5]上有根，而函数y＝－x在区间[1,5]上是减函数，所以－≤y≤1，则－≤a≤1.答案：10．(2018·无锡四校联考)《数学统综》有...