课时达标检测(十）对数与对数函数[练基础小题——强化运算能力]1．已知0＜a＜1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则x，y，z的大小关系是________．解析：依题意，得x＝loga，y＝loga，z＝loga.又0＜a＜1，＜＜，因此有loga＞loga＞loga，即y＞x＞z.答案：y＞x＞z2．(2018·南京模拟)已知a＝log25，b＝log5(log25)，c＝－0.52，则a，b，c的大小关系为________．解析：a＝log25＞2，b＝log5(log25)∈(0,1)，c＝－0.52∈(1,2)，可得b＜c＜a.答案：a＞c＞b3．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是________．解析：由题意可知f(1)＝log21＝0，f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2，f＝3＋1＝3＋1＝2＋1＝3，所以f(f(1))＋f＝2＋3＝5.答案：54．函数y＝logax与y＝－x＋a在同一坐标系中的图象可能是________．(填序号)解析：当a＞1时，函数y＝logax的图象为②④中过点(1,0)的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a＞1，②④中的图象都不符合要求；当0＜a＜1时，函数y＝logax的图象为①③中过点(1,0)的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0＜a＜1，①中的图象符合要求，③中的图象不符合要求．答案：①5.(2018·启东中学模拟)设平行于y轴的直线分别与函数y1＝log2x及函数y2＝log2x＋2的图象交于B，C两点，点A(m，n)位于函数y2＝log2x＋2的图象上，如图，若△ABC为正三角形，则m·2n＝________.解析：由题意知，n＝log2m＋2，所以m＝2n－2.又BC＝y2－y1＝2，且△ABC为正三角形，所以可知B(m＋，n－1)在y1＝log2x的图象上，所以n－1＝log2(m＋)，即m＝2n－1－，所以2n＝4，所以m＝，所以m·2n＝×4＝12.答案：12[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c,5d＝10，则下列等式一定成立的是________．(填序号)①d＝ac；②a＝cd；③c＝ad；④d＝a＋c.解析：由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c， 5d＝10，∴5dc＝10c，则5dc＝5a，∴dc＝a.答案：②2．(2018·淮安中学模拟)设f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的序号是________．①q＝r＜p；②p＝r＜q；③q＝r＞p；④p＝r＞q.解析：因为b＞a＞0，故＞.又f(x)＝lnx(x＞0)为增函数，所以f＞f()，即q＞p.又r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝ln＝p，即p＝r＜q.答案：②3．(2016·浙江高考改编)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则下列关系式中成立的序号是________．①(a－1)(b－1)＜0；②(a－1)(a－b)＞0；③(b－1)(b－a)＜0；④(b－1)(b－a)＞0.解析： a，b＞0且a≠1，b≠1，∴当a＞1，即a－1＞0时，不等式logab＞1可化为alogab＞a1，即b＞a＞1，∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0.当0＜a＜1，即a－1＜0时，不等式logab＞1可化为alogab＜a1，即0＜b＜a＜1，∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0.综上可知，④正确．答案：④4．(2018·泰州期中)函数f(x)＝lg(4x－2x＋1＋11)的最小值是________．解析：令2x＝t，t＞0，则4x－2x＋1＋11＝t2－2t＋11＝(t－1)2＋10≥10，所以lg(4x－2x＋1＋11)≥1，即所求函数的最小值为1.答案：15.已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的图象如图所示，则下列有关a，b的关系式中正确的是________．(填序号)①0＜a－1＜b＜1；②0＜b＜a－1＜1；③0＜b－1＜a＜1；④0＜a－1＜b－1＜1.解析：由函数图象可知，f(x)在R上单调递增，且y＝2x＋b－1也单调递增，故a＞1.令x＝0，得函数图象与y轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知－1＜logab＜0，即＜b＜1.综上有0＜＜b＜1.答案：①6．(2018·盐城模拟)设函数f(x)＝loga|x|(a＞0，且a≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________．解析：由已知得0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，又易知函数f(x)为偶函数，故可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)＞f(2)．答案：f(a＋1)＞f(2)7．lg＋lg＋20＋×＝________.解析：原式＝lg＋1＋5×5＝＋5＝.答案：8．若正数a，b满足2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)，则＋的值为________．解析：设2＋log2a＝3＋log3b＝log6(a＋b)＝k，可得a＝2k－2，b＝3k－3，a＋b...
