高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时跟踪检测（十）对数与对数函数 文-人教版高三数学试题VIP免费

课时跟踪检测（十）对数与对数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·淮安调研)函数f(x)＝log2(3x－1)的定义域为________．解析：由3x－1＞0，解得x＞，所以函数f(x)的定义域为.答案：2．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为________．解析：因为x≥1，所以log2x≥0，所以y＝2＋log2x≥2.答案：[2，＋∞)3．(2018·启中检测)计算log23log34＋()log34＝________.解析：log23log34＋()log34＝·＋3log34＝2＋3log32＝2＋2＝4.答案：44．已知函数f(x)＝则f(f(－4))＋f＝________.解析：f(f(－4))＝f(24)＝log416＝2，因为log2<0，所以f＝2＝2log26＝6，即f(f(－4))＋f＝2＋6＝8.答案：85．若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析：当x≤2时，y＝－x＋6≥4.因为f(x)的值域为[4，＋∞)，所以当a＞1时，3＋logax＞3＋loga2≥4，所以loga2≥1，所以1＜a≤2；当0＜a＜1时，3＋logax＜3＋loga2，不合题意．故a∈(1,2]．答案：(1,2]6．(2018·镇江期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝1－log2x，则不等式f(x)＜0的解集是________．解析：当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝log2(－x)－1，f(x)＜0，即log2(－x)－1＜0，解得－2＜x＜0；当x＞0时，f(x)＝1－log2x，f(x)＜0，即1－log2x＜0，解得x＞2，综上，不等式f(x)＜0的解集是(－2,0)∪(2，＋∞)．答案：(－2,0)∪(2，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标1．函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间为________．解析：因为y＝logt在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)2．(2018·镇江中学学情调研)已知函数f(x)＝lg的定义域是，则实数a的值为________．解析：因为函数f(x)＝lg的定义域是，所以当x>时，1－>0，即<1，所以a<2x，所以x>log2a.令log2a＝，得a＝2＝，所以实数a的值为.答案：3．若函数f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为________．解析：令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有即解得1≤a<2，即a∈[1,2)．答案：[1,2)4．(2018·连云港模拟)已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)＝________.解析：因为f(x)＝lg的定义域为－10，且a≠1)的值域为[6，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析：当x≤2时，f(x)∈[6，＋∞)，所以当x>2时，f(x)的取值集合A⊆[6，＋∞)．当01时，A＝(loga2＋5，＋∞)，若A⊆[6，＋∞)，则有loga2＋5≥6，解得11.答案：(1，＋∞)8．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为______．解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.答案：－9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log(－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝(2)因为f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|<4，解得－0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.由得x∈(－1,3)，所以函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝lo...