高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时跟踪检测（四十）圆与方程 文-人教版高三数学试题VIP免费

课时跟踪检测（四十）圆与方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是________．解析：把圆的方程化为标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，知圆心坐标为(2，－3)．答案：(2，－3)2．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为____________________．解析：由得即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.答案：(x－1)2＋(y－1)2＝13．若圆x2＋y2＋2ax－b2＝0的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为________．解析：由半径r＝＝＝2得，＝2.所以点(a，b)到原点的距离d＝＝2.答案：24．若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．解析：根据题意得点(1,0)关于直线y＝x对称的点(0,1)为圆心，又半径r＝1，所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.答案：x2＋(y－1)2＝15．已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1,1)，B(1,3)，若M(m，)在圆C内，则m的取值范围为________．解析：设圆心为C(a,0)，由CA＝CB，得(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32，解得a＝2.半径r＝CA＝＝.故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.由题意知(m－2)2＋()2＜10，解得0＜m＜4.答案：(0,4)6．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则PQ的最小值为________．解析：如图所示，圆心M(3，－1)与定直线x＝－3的最短距离为MQ＝3－(－3)＝6，又圆的半径为2，故所求最短距离为6－2＝4.答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1．(2018·南通一模)已知圆C过点(2，)，且与直线x－y＋3＝0相切于点(0，)，则圆C的方程为______________．解析：设圆心为C(a，b)，半径为r，则解得a＝1，b＝0，r＝2.故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝4.答案：(x－1)2＋y2＝42．已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动，则的最大值与最小值分别为________．解析：设＝k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率．过两点连线的直线方程为kx－y＋1－2k＝0，当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值，由＝1，解得k＝±.答案：，－3．已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为________________．解析：由题意知x－y＝0和x－y－4＝0之间的距离为＝2，所以r＝.又因为x＋y＝0与x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，所以由x＋y＝0和x－y＝0联立得交点坐标为(0,0)，由x＋y＝0和x－y－4＝0联立得交点坐标为(2，－2)，所以圆心坐标为(1，－1)，圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝24．已知圆O：x2＋y2＝1，直线x－2y＋5＝0上的动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则PA的最小值为________．解析：过O作OP垂直于直线x－2y＋5＝0，过P作圆O的切线PA，连结OA，易知此时PA的值最小．由点到直线的距离公式，得OP＝＝.又OA＝1，所以PA＝＝2.答案：25．已知直线l：x＋my＋4＝0，若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m＝________.解析：因为曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0是圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9，若圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9上存在两点P，Q关于直线l对称，则直线l：x＋my＋4＝0过圆心(－1,3)，所以－1＋3m＋4＝0，解得m＝－1.答案：－16．在平面直角坐标系xOy内，若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为________．解析：圆C的标准方程为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圆心为(－a,2a)，半径r＝2，故由题意知解得a<－2，故实数a的取值范围为(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)7．当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆的面积取最大值时，直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝________.解析：由题意可知，圆的半径r＝＝≤1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k＝0，r＝1，所以直线方程为y＝－x＋2，则有tanα＝－1，又α∈[0，π)，故α＝.答案：8．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0),B(m,0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为________．解析：法一：根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且|AB|＝2m，因为∠APB＝90°，连接OP，易知|OP|＝|AB|＝m.要求m的最大...