§7.1一元二次不等式命题探究答案:8解析: sinA=2sinBsinC,∴sin(B+C)=2sinBsinC,即sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,亦即tanB+tanC=2tanBtanC, tanA=tan[π-(B+C)]=-tan(B+C)=-=,又△ABC为锐角三角形,∴tanA=>0,tanB+tanC>0,∴tanBtanC>1,∴tanAtanBtanC=·tanB·tanC=,令tanBtanC-1=t,则t>0,∴tanAtanBtanC==2≥2×(2+2)=8,当且仅当t=,即tanBtanC=2时,取“=”.∴tanAtanBtanC的最小值为8.考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度20132014201520162017不等式的解法1.解不等式2.由不等式求参数C填空题解答题★★★分析解读一元二次不等式很少单独命题,一般和其他知识融合在一起考查.五年高考考点不等式的解法1.(2016浙江理改编,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)=.答案(-2,3]2.(2016课标全国Ⅰ理改编,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=.答案3.(2013安徽理改编,6,5分)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,则f(10x)>0的解集为.答案{x|x<-lg2}4.(2013陕西理改编,9,5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是.答案[10,30]5.(2013四川理,14,5分)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x.那么,不等式f(x+2)<5的解集是.答案(-7,3)教师用书专用(6)6.(2013安徽理,17,12分)设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}.(1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.解析(1)因为方程ax-(1+a2)x2=0(a>0)有两个实根x1=0,x2=,故f(x)>0的解集为{x|x1
0,d(a)单调递增;当12,则实数t的取值范围是.答案t<0或t>32.(2018江苏扬州中学高三月考)已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是.答案[2,4]3.(苏教必5,三,2,变式)若关于x的不等式m(x-1)>x2-x的解集为{x|135.(2017江苏苏州期中)函数y=的定义域为.答案(-2,1]6.(2016江苏南京三模,7)记不等式x2+x-6<0的解集为集合A,函数y=lg(x-a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,则实数a的取值范围为.答案(-∞,-3]B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:50分时间:25分钟)一、填空题(每小题5分,共20分)1.(2018江苏海安中学阶段测试)已知不等式(ax+3)(x2-b)≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立,其中a,b是整数,则a+b的取值集合为.答案{-2,8}2.(2018江苏淮安、宿迁高三期中)不等式x6-(x+2)3+x2≤x4-(x+2)2+x+2的解集为.答案[-1,2]3.(苏教必5,三,2,变式)已知函数f(x)=,若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,则实数a的取值范围是.答案{a|a>-3}4.(2017江苏前黄高级中学第一次学情调研,6)已知函数f(x)=若对于任意x∈R,不等式f(x)≤-t+1恒成立,则实数t的取值范围是.答案(-∞,1]∪[3,+∞)二、解答题(共30分)5.(2018江苏金陵中学高三月考)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(1)求函数g(x)的解析式;(2)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|;(3)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.解析(1)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y).则即 点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上,∴-y=x2-2x,即y=-x2+2x,故g(x)=-x2+2x.(2)由g(x)≥f(x)-|x-1|可得2x2-|x-1|≤0.当x≥1时,2x2-x+1≤0,此时不等式无解.当x<1时,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集为.(3)h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1.①当λ=-1时,h(x)=4x+1,在[-1,1]上是增函数,符合题意.②当λ≠-1时,抛物线h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1的对称轴方程为x...
