§7.3基本不等式及其应用考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度20132014201520162017基本不等式及其应用1.利用基本不等式求最值2.基本不等式的实际运用3.基本不等式的变形运用C10题5分填空题解答题★★★分析解读基本不等式是求函数最值的重要工具,在实际应用题中也经常用到,是高考的热点,复习这部分内容要注意基本不等式的灵活运用.五年高考考点基本不等式及其应用1.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案302.(2017山东文,12,5分)若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.答案83.(2017天津理改编,8,5分)已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是.答案4.(2013山东理改编,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,+-的最大值为.答案15.(2016山东理,16,12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2(tanA+tanB)=+.(1)证明:a+b=2c;(2)求cosC的最小值.解析(1)证明:由题意知2=+,化简得2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+sinB,即2sin(A+B)=sinA+sinB.因为A+B+C=π,所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC.从而sinA+sinB=2sinC.由正弦定理得a+b=2c.(2)由(1)知c=,所以cosC===-≥,当且仅当a=b时,等号成立.故cosC的最小值为.三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点基本不等式及其应用1.(2018江苏盐城时杨中学高三月考)已知x>0,y>0,2x+y=2,则+的最大值为.答案-2.(2017江苏南京溧水中学质检,10)已知x,y为正实数,且2x+y=1,则+的最小值是.答案93.(2017江苏南京师范大学附中期中,11)等比数列{an}的首项为2,公比为3,前n项和为Sn,若log3=9,则+的最小值是.答案2.54.(苏教必5,三,3,变式)若实数x,y满足x>y>0,且log2x+log2y=1,则的最小值为.答案45.(2017江苏南通、扬州、泰州第三次模拟考试,11)若正实数x,y满足x+y=1,则+的最小值是.答案86.(2017江苏无锡期中,9)已知正实数a,b满足a+3b=7,则+的最小值为.答案7.(2016江苏苏州一模,13)已知ab=,a,b∈(0,1),则+的最小值为.答案4+8.(2017江苏徐州沛县中学质检,19)已知函数f(x)=|x-2|.(1)解不等式f(x)+f(2x+1)≥6;(2)已知a+b=1(a,b>0),且∀x∈R,f(x-m)-f(-x)≤+恒成立,求实数m的取值范围.解析(1)f(x)+f(2x+1)=|x-2|+|2x-1|=当x<时,由3-3x≥6,解得x≤-1;当≤x≤2时,x+1≥6无解;当x>2时,由3x-3≥6,解得x≥3.所以不等式f(x)+f(2x+1)≥6的解集为(-∞,-1]∪[3,+∞).(2) a+b=1(a,b>0),∴+=(a+b)=5++≥5+2=9,∴x∈R,f(x-m)-f(-x)≤∀+恒成立等价于∀x∈R,|x-2-m|-|-x-2|≤9恒成立,即(|x-2-m|-|-x-2|)max≤9, |x-2-m|-|-x-2|≤|(x-2-m)-(x+2)|=|-4-m|,∴-9≤m+4≤9,∴-13≤m≤5.9.(2017江苏苏州期中,18)如图,有一块平行四边形绿地ABCD,经测量BC=2百米,CD=1百米,∠BCD=120°,拟过线段BC上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上,不计路的宽度),将绿地分为面积之比为1∶3的左、右两部分,分别种植不同的花卉,设EC=x百米,EF=y百米.(1)当点F与点D重合时,试确定点E的位置;(2)试求x的值,使路EF的长度最短.解析(1)S平行四边形ABCD=2××1×2sin120°=,当点F与点D重合时,S△CDE=S平行四边形ABCD=,又 S△CDE=CE·CD·sin120°=x,∴x=1,即E是BC的中点.(2)①当点F在CD上时,易知CF=,1≤x≤2,再由余弦定理可得y=≥,当且仅当x=1时取等号.②当点F在DA上(不包含点D)时,易知DF=1-x,0≤x<1,(i)当CE
