课时达标检测(三十三）二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[练基础小题——强化运算能力]1．不等式组所表示的平面区域的面积等于________．解析：平面区域如图中阴影部分所示．解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|＝4－＝.∴S△ABC＝××1＝.答案：2．若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为________．解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示．作直线x＋2y＝0并上下平移，易知当直线过点A(0,1)时，z＝x＋2y取最大值，即zmax＝0＋2×1＝2.答案：23．若x，y满足约束条件则(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为________．解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由题意可知点P(－2，－3)到直线x＋y＋2＝0的距离为＝，所以(x＋2)2＋(y＋3)2的最小值为2＝.答案：4．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．解析：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示， z＝3x－y，∴y＝3x－z，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax＝3×2－2＝4.答案：45．(2018·常州月考)已知实数x，y满足条件则y－x的最大值为________．解析：令z＝y－x，作出不等式组对应的区域，作出指数函数y＝x，平移函数y＝x的图象，可知当函数y＝x＋z的图象经过点A时z取最大值．由得A(1,1)，所以x＝y＝1时，y－x取最大值.答案：[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．(2018·东台中学月考)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a＝________.解析：不等式组所围成的区域如图所示．则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)，且a＞－1， S△ABC＝2，∴(1＋a)×1＝2，解得a＝3.答案：32．(2018·江苏八市高三质检)已知x，y满足约束条件目标函数z＝6x＋2y的最小值是10，则z的最大值是________．解析：由z＝6x＋2y，得y＝－3x＋，作出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y＝－3x＋经过点C时，直线的纵截距最小，即z＝6x＋2y取得最小值10，由解得即C(2，－1)，将其代入直线方程－2x＋y＋c＝0，得c＝5，即直线方程为－2x＋y＋5＝0，平移直线3x＋y＝0，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由得即D(3,1)，将点D的坐标代入目标函数z＝6x＋2y，得zmax＝6×3＋2＝20.答案：203．(2017·浙江高考)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是________．解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝x＋2y，得y＝－x＋，∴是直线y＝－x＋在y轴上的截距，根据图形知，当直线y＝－x＋过A点时，取得最小值．由得x＝2，y＝1，即A(2,1)，此时，z＝4，∴z＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞)．答案：[4，＋∞)4．(2018·安徽江南十校联考)若x，y满足约束条件则z＝y－x的取值范围为________．解析：作出可行域如图所示，设直线l：y＝x＋z，平移直线l，易知当l过直线3x－y＝0与x＋y－4＝0的交点(1,3)时，z取得最大值2；当l与抛物线y＝x2相切时，z取得最小值，由消去y得x2－2x－2z＝0，由Δ＝4＋8z＝0，得z＝－，故－≤z≤2.答案：5．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|＝________.解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线x＋y－2＝0的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，由得C(2，－2)．由得D(－1,1)．所以|AB|＝|CD|＝＝3.答案：36．若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则实数a的取值范围是________．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当a＝0时，显然成立．当a＞0时，直线ax＋2y－z＝0的斜率k＝－＞kAC＝－1，a＜2.当a＜0时，k＝－＜kAB＝2，∴a＞－4.综上可得－4＜a＜2.答案：(－4,2)7．若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为________．解析：约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示．当直线x＝m从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时，m取最大值．解方程组得A点坐标为(1,2)，∴m的最大值是1.答案：18．(2018·如东中学月考)当实数x，y满足时，1≤ax＋y≤4恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：作出...
