高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 课时达标检测（十五）导数与函数的单调性-人教版高三数学试题VIP免费

课时达标检测(十五）导数与函数的单调性[练基础小题——强化运算能力]1．(2018·前黄中学期中考试)函数f(x)＝xlnx的单调减区间是________．解析：函数f(x)＝xlnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，由f′(x)＝lnx＋1＜0得0＜x＜，所以函数f(x)＝xlnx的单调减区间是.答案：2．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的____________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解析：f′(x)＝x2＋a，当a＞0时，f′(x)＞0，即a＞0时，f(x)在R上单调递增，由f(x)在R上单调递增，可得a≥0.故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．答案：充分不必要3．(2018·阜宁中学模拟)若函数f(x)＝(a∈R)在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是________．解析：设g(x)＝－，则g′(x)＝＋.①当a＞0时，g′(x)＞0，g(x)在R上单调递增，且g(ln)＝0，依题意知ln≤1，解得0＜a≤.②当a＝0时，f(x)符合题意．③当a＜0时，令g′(x)＝0，解得x＝ln.当x＜ln时，g′(x)＜0，g(x)在(－∞，ln)上单调递减，当x＞ln时，g′(x)＞0，g(x)在(ln，＋∞)上单调递增，故当x＝ln时，g(x)取得最小值，又g(ln)＞0，所以g(x)＞0恒成立，所以依题意知ln≤1，解得－≤a＜0.综上，所求a的取值范围是.答案：4．已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1,1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)＜0，则实数x的取值范围为________．解析： 导函数f′(x)是偶函数，且f(0)＝0，∴原函数f(x)是奇函数，∴所求不等式变形为f(1－x)＜f(x2－1)， 导函数值恒大于0，∴原函数在定义域上单调递增，又f(x)的定义域为(－1,1)，∴－1＜1－x＜x2－1＜1，解得1＜x＜，∴实数x的取值范围是(1，)．答案：(1，)[练常考题点——检验高考能力]一、填空题1．(2018·南通高三期初测试)已知函数f(x)＝lnx＋2x，若f(x2＋2)＜f(3x)，则实数x的取值范围是________．解析：由f(x)＝lnx＋2x，得f′(x)＝＋2xln2＞0，x∈(0，＋∞)，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又由f(x2＋2)＜f(3x)，得0＜x2＋2＜3x，所以x∈(1,2).答案：(1,2)2．若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间上单调递减，则实数t的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x2－2tx＋3，由于f(x)在区间上单调递减，则有f′(x)≤0在上恒成立，即3x2－2tx＋3≤0在[1,4]上恒成立，则t≥在上恒成立，因为y＝在上单调递增，所以t≥＝.答案：3．(2018·苏州模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＋f′(x)＞1，f(0)＝4，则不等式exf(x)＞ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为________．解析：设g(x)＝exf(x)－ex，则g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex，因为f(x)＋f′(x)＞1，所以f(x)＋f′(x)－1＞0，所以g′(x)＞0，所以y＝g(x)在定义域R上单调递增．因为exf(x)＞ex＋3，所以g(x)＞3，又因为g(0)＝e0f(0)－e0＝3，所以g(x)＞g(0)，所以x＞0，即x∈(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)4．(2018·靖江诊断考试)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)＜0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是________．解析：因为当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)＜0，所以f′(x)＞0，所以函数f(x)在(－∞，1)上是单调递增函数，所以a＝f(0)＜f＝b，又f(x)＝f(2－x)，所以c＝f(3)＝f(－1)，所以c＝f(－1)＜f(0)＝a，所以c＜a＜b.答案：b＞a＞c5．若函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是________．(填序号)①(－2,0)；②(0,1)；③(1，＋∞)；④(－∞，－2)．解析：由题意知，f′(x)＝1－， 函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，∴当1－＝0时，b＝x2，又x∈(1,2)，∴b∈(1,4)．令f′(x)＞0，解得x＜－或x＞，即f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)， b∈(1,4)，∴(－∞，－2)符合题意．答案：④6．已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有f′(x)＋＞0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，当a＞b时，下列不等式成立的是________．(填序号)①af(a)＜bf(b)；②af(a)＞bf(b)；③af(b)＞bf(a)；④af(b)＜bf(a)．解析：由f′(x)＋＞0得＞0，即＞0，即[...