高考数学一轮复习 专题2.5 二次函数与幂函数（练）-人教版高三数学试题VIP免费

专题2.5二次函数与幂函数一、填空题1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝________.【答案】【解析】由幂函数的定义知k＝1.又f＝，所以α＝，解得α＝，从而k＋α＝.2．函数y＝x2＋ax＋6在上是增函数，则a的取值范围为________．【答案】[－5，＋∞)【解析】因为y＝x2＋ax＋6在上是增函数，由题意得－≤.所以a≥－5.3．已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则f(m)，f(0)的大小关系为________．【答案】f(m)＜f(0)4．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________________．【答案】f(x)＝(x－2)2－1【解析】依题意可设f(x)＝a(x－2)2－1，因为图象过点(0,1)，所以4a－1＝1，所以a＝.所以f(x)＝(x－2)2－1.5．若二次函数f(x)＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t＝________.【解析】由于f(x)＝－x2＋4x＋t＝－(x－2)2＋t＋4图象的顶点在x轴上，所以f(2)＝t＋4＝0，所以t＝－4.【答案】－46．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．【答案】【解析】作出二次函数f(x)的草图如图所示，对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0，则有即解得－＜m＜0.7．若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．【答案】(0,1]8．已知函数y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________．【答案】1【解析】当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，∵x∈，∴f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1.∴m－n的最小值是1.二、解答题9．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)的图象经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．10．已知函数f(x)＝x2＋(2a－1)x－3.(1)当a＝2，x∈[－2,3]时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在[－1,3]上的最大值为1，求实数a的值．解(1)当a＝2时，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]，对称轴x＝－∈[－2,3]，∴f(x)min＝f＝－－3＝－，f(x)max＝f(3)＝15，∴值域为.(2)对称轴为x＝－.①当－≤1，即a≥－时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－满足题意；②当－>1，即a<－时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知，a＝－或－1.能力提升题组11．已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的________条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选填一个)．【答案】充分不必要12．(2017·常州期末测试)函数f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值：①恒大于0；②恒小于0；③等于0；④无法判断．上述结论正确的是________(填序号)．【答案】①【解析】依题意，幂函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴解得m＝2，则f(x)＝x2015.∴函数f(x)＝x2015在R上是奇函数，且为增函数．由a＋b>0，得a>－b，∴f(a)>f(－b)，则f(a)＋f(b)>0.13．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是______．【答案】(0,1)【解析】作出函数y＝f(x)的图象如图．则当00，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．