14个填空题专项强化练(十)空间几何体A组——题型分类练题型一平面及其基本性质1．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)．解析：若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立．答案：充分不必要2．设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线．上述命题中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)．解析：由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④错．答案：①题型二空间中的平行与垂直1．给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件的序号为________．解析：直线l在平面α外指：l∥α或直线l与平面α仅有一个交点．答案：①③2.如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．解析：因为＝，所以MN∥BD，又MN⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，所以MN∥平面BDC.答案：平行3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的序号是________．①若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β③若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β④若m∥n，m∥α，则n∥α解析：垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，所以①错误；两个平面内的两条直线平行，这两个平面不一定平行，所以②错误；两个平面同时垂直于两条平行直线，这两个平面平行，所以③正确；两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条不一定平行于该平面，所以④错误．答案：③4．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的序号)．①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β.解析：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m∥n或m与n异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故③错误；在④中，若n⊥α，n⊥β，则α∥β.又m⊥α，所以m⊥β，故④正确．答案：①④5.如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．解析：①AE⊂平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA，AC∩PA＝A，AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC⇒BC⊥平面PAC⇒AE⊥BC，故①正确；②AE⊥PB，AF⊥PB，AE∩AF＝A，AE⊂平面AEF，AF⊂平面AEF⇒PB⊥平面AEF⇒EF⊥PB，故②正确；③若AF⊥BC⇒AF⊥平面PBC，则AF∥AE与已知矛盾，故③错误，由①可知④正确．答案：①②④题型三空间几何体的表面积和体积1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为________．解析：S底＝6××42＝24，S侧＝6×4×6＝144，所以S表＝S侧＋2S底＝144＋48＝48(3＋)．答案：48(3＋)2．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为________．解析：如图，在正四棱锥PABCD中，AB＝2，PA＝，设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO＝AC＝.在直角三角形POA中，PO＝＝1.所以VPABCD＝·S四边形ABCD·PO＝×4×1＝.答案：3．若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为________．解析：因为圆锥的底面半径为2，高为，所以母线长为l＝＝3，所以圆锥的侧面积为πrl＝π×2×3＝6π.答案：6π4.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB1＝BB1＝BA＝BC＝2，∠B1BC＝90°，D为AC的中点，AB⊥B1D，则三棱锥A1B1AD的体积为________．解析：取AB的中点O，连结DO，B1O，因为BB1＝AB1，所以OB1⊥AB，又AB⊥B1D，OB1∩B1D＝B1，所以AB⊥平面B1OD，因为OD⊂平面B1OD，所以AB⊥OD，由已...
