14个填空题综合仿真练(七)1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝(－∞，0)，则A∩B＝________.解析：A∩B＝{－1,0,1}∩(－∞，0)＝{－1}．答案：{－1}2．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝________.解析：＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.答案：1＋i3．某路段检测点对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为频率分布直方图，如图所示，则车速不小于90km/h的汽车约有________辆．解析：车速不小于90km/h的频率为(0.01＋0.02)×10＝0.3，车辆数为200×0.3＝60.答案：604．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为________．解析：因为半圆面的面积为πl2＝2π，所以l2＝4，解得l＝2，即圆锥的母线为l＝2，底面圆的周长2πr＝πl＝2π，所以圆锥的底面半径r＝1，所以圆锥的高h＝＝，所以圆锥的体积为πr2h＝×π×＝.答案：5．已知A，B∈{－3，－1,1,2}且A≠B，则直线Ax＋By＋1＝0的斜率小于0的概率为________．解析：所有的基本事件(A，B)为(－3，－1)，(－1，－3)，(－3,1)，(1，－3)，(－3,2)，(2，－3)，(－1,1)，(1，－1)，(－1,2)，(2，－1)，(1,2)，(2,1)，共12种，其中(－3，－1)，(－1，－3)，(1,2)，(2,1)能使直线Ax＋By＋1＝0的斜率小于0，所以所求的概率为P＝＝.答案：6．如图所示的算法流程图，当输入n的值为10时，则输出S的值为________．解析：根据算法流程图执行程序循环结果依次为：n1098765432S101927344045495254当n＝1时，结束循环，故输出的S＝54.答案：547．若a>0，b>2，且a＋b＝3，则使得＋取得最小值时，实数a＝________.解析：∵a＞0，b＞2，且a＋b＝3，∴a＋b－2＝1，∴[a＋(b－2)]＝4＋1＋＋≥5＋2＝9，当且仅当2(b－2)＝a时即取等号．联立解得a＝.答案：8．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为________．解析：由题意，c－＝2a，即c2－2ac－a2＝0，即e2－2e－1＝0，解得e＝1±，又∵e>1，故e＝1＋.答案：1＋9．已知函数f(x)＝，x∈R，则f(x2－2x)0)，∵a1＝3，且数列{}为等差数列，∴2＝＋，∴2＝＋，即d2－12d＋36＝0，解得d＝6，∴a11＝3＋10×6＝63.答案：6311．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－t,0)(t>0)，B(t,0)，点C满足AC·BC＝8，且点C到直线l：3x－4y＋24＝0的最小距离为，则实数t的值是________．解析：设C(x，y)，则AC·BC＝(x＋t，y)·(x－t，y)＝x2＋y2－t2＝8，所以点C的轨迹为以原点为圆心，为半径的圆，故圆心到直线的距离d＝＝＋，解得t＝1(负值舍去)．答案：112．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝3b2＋3c2－2bcsinA，则C＝________.解析：由题意知a2＝3b2＋3c2－2bcsinA，①余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，②由①－②可得，2b2＋2c2＝2bcsinA－2bccosA，化简得，b2＋c2＝bcsinA－bccosA，整理得b2＋c2＝2bcsin，∵b2＋c2≥2bc，∴sin＝1，∴A＝，此时b2＋c2＝2bc，故得b＝c，即B＝C，∴C＝.答案：13．设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2(f(a))2的a的取值范围为________．解析：设t＝f(a)，所以f(f(a))＝2(f(a))2可化为f(t)＝2t2，由函数式得3t－1＝2t2(t<1)或2t2＝2t2(t≥1)，所以t＝或t≥1，即f(a)＝或f(a)≥1，所以a＝或a≥，因此a的取值范围为∪.答案：∪14．已知函数f(x)＝alnx＋(x＋1)2，若图象上存在两个不同的点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＞x2)，使得f(x1)－f(x2)≤4(x1－x2)成立，则实数a的取值范围为________．解析：由题意可得，f(x)＝alnx＋x2＋2x＋1，f′(x)＝＋2(x＋1)，由题意知，存在x＞0，使得f′(x)≤4成立，即存在x＞0，使得a≤－2x2＋2x成立，设g(x)＝－2x2＋2x＝－22＋，其最大值为，因而a≤.答案：
