高等数学与工程数学课程教学大纲（适用于电气自动化技术专业）一、课程的地位、作用和质量标准高等数学与工程数学课程是电气自动化技术专业学生必修的重要基础课程，它具有综合性、逻辑性和应用性强等特点，是电气自动化技术专业学生进一步学习职业能力主干课程和延伸课程的基础，也是学生提高思维能力及进一步深造的基础，对学生的成才培养有着十分重要的积极意义。其主要任务如下：（一）使学生熟练掌握高等数学的基本知识和基本运算技巧，为主干课程及延伸课程的学习提供必需的数学基础知识，为学生分析和解决实际问题提供必要而有效的数学方法。（二）通过教学各个环节的实施，逐步培养学生具有一定的抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合分析并解决实际问题的能力，严谨处理问题的能力等。（三）课程总体质量标准如下：1、使学生熟练掌握微积分运算，并能运用微积分知识分析问题和解决问题；2、使学生掌握级数理论，能利用级数知识学习电学课程；3、使学生掌握复变函数的理论及积分变换知识，具有学习和研究电学中信号与系统知识的基础等。二、课程的基本要求（一）正确理解下列基本概念函数、极限、连续、间断、导数、不定积分、定积分、空间平面与直线、空间曲面与曲线、偏导数、二重积分、曲线积分、微分方程、级数、复变函数的极限与连续、解析函数、复变函数积分、积分变换。（二）正确理解并牢固掌握下列基本定理和公式两个重要极限、基本初等函数求导公式、拉格朗日中值定理、基本积分公式、牛顿莱布尼兹公式、格林公式、柯西一黎曼条件、柯西积分公式、拉氏变换及逆变换。（三）熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商求导法则，复合函数、隐函数、参数方程求导法则，应用罗必达法则求极限；第一种、第二种换元积分法，分部积分法、简单有理函数积分法；偏导数全微分、多元复合函数求偏导链锁法则；二重积分计算方法，交换积分顺序；第一型、第二型曲线积分的计算，改变积分路径计算曲线积分；一阶线性微分方程的解法；正项级数敛散性判别法、将函数展成幂级数；解析函数求导、复变函数的积分、积分变换及逆变换的方法。（四）会应用所学的数学知识，解决一些简单的实际问题。三、课程相关实践环节高等数学与工程数学实践环节主要是解题能力的训练，空间想象能力的培养及逻辑思维能力的培养。四、学时分配（一）本课程共需两学期，总学时156学时，其中讲授124学时，导学课32学时。（二）教学内容时数分配表学期周次教学内容讲授习题课小计第一学期1函数、数列及其极限、函数的极限5162无穷小及其比较、极限运算法则、重要极限5163函数连续性、初等函数连续性、第一章小结4264导数的概念、四则求导法则、复合函数求导、反函数6065隐函数及参数方程的求导、高阶导数、微分及其运算5166中值定理，单调性、极值的判定与最值、曲线的凸凹5167罗必达法则、本章小结、不定积分的概念4268换元积分法、分部积分法4269定积分的概念及计算、变上限的定积分、广义积分51610定积分的应用、本章小结、微分方程的概念42611几种简单形式的一阶微分方程的解法51612总复习指导000第二学期1无穷级数、正项级数的敛散性判定5162任意项级数、幂级数、函数幂级数展开6063空间直角坐标系、几种曲面方程的特征5164多元函数、极限与连续、偏导数5165多元复合函数的求导、全微分、隐函数的求导方法6066微分学小结、二重积分的概念与计算（1）4267二重积分计算（2）、两类曲线积分及计算5168格林公式及其应用、小结；复变函数预备知识4269复变函数的概念、极限与连续、解析性；51610初等解析函数、小结；复变积分的概念及计算42611解析函数积分定理、定理的推广51612柯西积分公式和高阶导数公式、积分方法小结；42613拉氏变换的概念、拉氏变换的性质51614拉氏逆变换及变换的应用51615总复习指导066合计12432156五、教学内容、重点难点及要求（分模块设置）（一）一元函数微积分模块1、一元函数的极限、连续；（重点：函数的极限与连续，难点：极限概念）（1）理解函数的概念、掌握基本初等函数的性质及其图象特征；（2）了解函数的几种特性：单调性、奇偶性、...
