14个填空题综合仿真练(三)1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|log2(x－1)<2}，则A∩B＝________.解析：因为集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|log2(x－1)<2}＝{x|10)个单位，可得函数g(x)＝sin2x－cos2x的图象，则φ的最小值为________．解析：f(x)＝sin＝sin，g(x)＝sin＝sin，故将函数f(x)向右平移＋kπ，k∈Z个单位可得g(x)的图象，因为φ>0，故φ的最小值为.答案：9．已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为________．解析：设圆锥的底面半径为r，圆锥的高为h，则有＋＝1，而母线长l＝，则l2＝(r2＋h2)≥4，即可得母线最小值为2，此时r＝h＝，则体积为πr2h＝()3π＝π.答案：π10．设m∈N，若函数f(x)＝2x－m－m＋10存在整数零点，则m的取值集合为________．解析：令f(x)＝0，得m＝.因为m∈N，则2x＋10＝0或2x＋10>0，∈Z且2x＋10能被＋1整除并且商为自然数，所以有如下几种情况：当2x＋10＝0，即x＝－5时，m＝0；当x＝1时，m＝3；当x＝9时，m＝14；当x＝10时，m＝30.综上所述，m的取值集合为{0,3,14,30}．答案：{0,3,14,30}11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，D是BC的中点，E是AB的中点，P是△ABC(包括边界)内任一点．则AD·EP的取值范围是________．解析：以C为坐标原点，CB，CA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,4)，B(2,0)，E(1，2)，D(1,0)，设P(x，y)，则AD·EP＝(1，－4)·(x－1，y－2)＝x－4y＋7，令z＝x－4y＋7，则y＝x＋，作直线y＝x，平移直线y＝x，由图象可知当直线y＝x＋，经过点A时，直线的截距最大，但此时z最小，当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最大．即zmin＝－4×4＋7＝－9，zmax＝2＋7＝9，即－9≤AD·EP≤9.故AD·EP的取值范围是[－9,9]．答案：[－9,9]12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，在[0,2]上是增函数，且f(x－4)＝－f(x)，给出下列结论：①若－20，则f(x1)＋f(x2)>0；②若0f(x2)；③若方程f(x)＝m在[－8,8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝－8或8；④函数f(x)在[－8,8]内至少有5个零点，至多有13个零点．其中正确的结论的个数是________．解析：因为f(x－4)＝－f(x)，所以f(x＋8)＝f(x)，即函数f(x)的周期为8，因此函数f(x)是周期函数，又函数f(x)是奇函数，且在[0,2]上为增函数，综合条件得函数的示意图如图所示．由图看出，①若－20，由奇函数...
