第1讲机械振动一、单项选择题1.(2019泰兴中学月考)在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害,后来人们经过了艰苦的探索,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法,解决了这一问题,在飞机机翼前缘处装置配重杆的主要目的是()A.加大飞机的惯性B.使机体更加平衡C.使机翼更加牢固D.改变机翼的固有频率答案D飞机飞上天后,在气流周期性驱动力的作用下做受迫振动,机翼越抖越厉害说明气流驱动力的频率与机翼的固有频率非常接近或相等,在机翼前缘处装置配重杆,通过改变机翼的质量来改变其固有频率,使驱动力频率与固有频率相差较大,从而实现减振的目的,D选项正确。2.有一弹簧振子,振幅为0.8cm,周期为0.5s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是()A.x=8×10-3sin(4πt+π2)mB.x=8×10-3sin(4πt-π2)mC.x=8×10-1sin(4πt+3π2)mD.x=8×10-1sin(π4t+π2)m答案A振幅A=0.8cm=8×10-3m,ω=2πT=4πrad/s。由题知初始时(即t=0时)振子在正向最大位移处,即sinφ0=1,得φ0=π2,故该振子做简谐运动的方程为x=8×10-3sin(4πt+π2)m,选项A正确。3.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1sin2.5πt,位移y的单位为m,时间t的单位为s。则()A.弹簧振子的振幅为0.2mB.弹簧振子的周期为1.25sC.在t=0.2s时,振子的运动速度为零D.在任意0.2s时间内,振子的位移均为0.1m答案C由y=Asinωt和y=0.1sin2.5πt,可知A=0.1m,ω=2.5πrad/s,又由T=2πω,得T=0.8s,则A、B均错误。当t=0.2s时,振子位于最大位移处,此时振子的运动速度为零,C正确。0.2s是四分之一周期,而四分之一周期内振子的位移是不确定的,故D错误。4.(2017北京理综)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是()A.t=1s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值答案A当t=1s时,振子位于正向位移最大处,速度为零,加速度为负向最大,故A项正确;当t=2s时,振子位于平衡位置并向负向运动,速度为负向最大,加速度为零,故B项错误;当t=3s时,振子位于负向位移最大处,速度为零,加速度为正向最大,故C项错误;当t=4s时,振子位于平衡位置并向正向运动,速度为正向最大,加速度为零,故D项错误。二、多项选择题5.(2018南通模拟)如图甲所示是演示简谐运动图像的装置,它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时,漏斗的细沙均匀流出,同时匀速拉出沙漏正下方的木板,漏出的细沙在板上会形成一条曲线,这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像,图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线(图中的虚线),已知P、Q分别是木板上的两点,木板1、2的移动速度分别为v1、v2,则()A.P处堆积的细沙与Q处一样多B.P处堆积的细沙比Q处多C.v1∶v2=4∶3D.v1∶v2=3∶4答案BD在图乙的P处时,沙摆的速度最小,在Q处时,沙摆的速度最大,所以P处堆积的细沙比Q处多,故A项错误,B项正确;根据单摆周期公式T=2π√Lg,它们在同一地点,g相同,且摆长相同,则周期相同,设为T,OB段经历的时间是t1=2T,O'B'段经历的时间为t2=1.5T;设OB=O'B'=L,则t1=Lv1=2T;t2=Lv2=1.5T;比较可得v1∶v2=3∶4,故C项错误,D项正确。6.一质点做简谐运动的振动图像如图所示,质点的速度方向与加速度方向相同的时间段是()A.0~0.3sB.0.3~0.6sC.0.6~0.9sD.0.9~1.2s答案BD质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同,与位移方向相反,总是指向平衡位置;位移增大时速度方向与位移方向相同,位移减小时速度方向与位移方向相反,故速度方向与加速度方向相同的时间段为0.3~0.6s和0.9~1.2s,故选B、D。7.如图所示为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段,小球B静止在圆弧轨道的最低点O处,另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下,经时间t与B发生正碰。碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。当两球第二次相碰时()A.相间隔的时间为4tB.相间隔的时间为2tC.将仍在O处相碰D.可能在O点以外的其他地方相碰答案BC小球的运动可视为简谐运动。由单摆振动周期公式T=2π√lg(此处l即圆弧轨道半径)知,两球做简谐运动的周期相同,碰撞后应同时回到平衡位置,即只能在平衡...
